综合与实践思维导图

数学四大类解决问题之一，综合与实践思维导图笔记。

综合与实践

• 实践
  • 位置与方向
    • 通过已知信息，联想，用小方块拼搭出立体几何
  • 找次品
    • 两两测试，通过多次的排除，最终找到次品
  • 找规律
    • 根据已有线索，找到规律，继续排列
  • 煎饼原理
    • 在同一时间内，完成跟高的效率
  • 小木棍
    • 初步认知数字时，借助小木棍建立数的概念
• 解决问题
  • 植树问题
    • 两头栽＝间隔数＋1
    • 两头不栽＝间隔数－1
    • 只栽一头＝间隔数
  • 工程问题
    • 工作总量＝工作效率×工作时间
    • 工作时间＝工作总量÷工作效率
  • 路程问题
    • 路程＝速度×时间
    • 速度＝路程÷时间
    • 时间＝路程÷速度
  • 鸽巢问题
    • 鸽巢问题
      • m÷n＝p 一笼至少有p只鸽
      • m÷n＝p……r 一笼至少有p＋1只鸽
    • 最不利原则
      • 将全部都试完之后＋1，就一定有重复出现的
  • 牛吃草问题
    • 草长问题
      • 消长相抵消，把份数再分之后计算
    • 草不长问题
      • 只消不长，用总量除以每份，就是需要几天才可将总量归零
  • 浓度问题
    • 溶质＝溶液×浓度
    • 溶液＝溶质＋溶剂
  • 鸡兔同笼问题
    • 通过脚的只数，与头的棵数之间的关系，来判断动物分别的只数
  • 平均问题
    • 总量÷份数＝每份数
    • 份数×每份数＝总数
    • 总数÷每份数＝份数
  • 年龄问题
    • 年龄差
      • 年龄差不变
    • 年龄倍数
      • 通常根据问题列方程求解
    • 鸽巢问题
      • 鸽巢问题
        • m÷n＝p 一笼至少有p只鸽
        • m÷n＝p……r 一笼至少有p＋1只鸽
      • 最不利原则
        • 将全部都试完之后＋1，就一定有重复出现的
  • 比例问题
    • 根据不变量，列比例方程求解
  • 余数问题
    • 行船问题
      • 将可能性列举出来，挑选最便宜的租船方案
    • 带余除法
      • 根据两条信息相似之处，列出同样等式，最后将同出现的数量设为x求解