小学数学速算思维导图笔记

小学数学的速算，包括加法、减法和乘法，列出了具体的方法。

速算

• 加法
  • 等差数列
    • 求和：（头+尾）/2 * 个数
      • 1+3+5+7+9=(1+9)/2*5=25
      • 2+4+6+8+10=（2+10）/2*5=30
    • 求末项：首项+（项数-1)*公差
      • 1，4，7，10，13....第50项是什么数？
        • 1+(50-1)*3=148
    • 求项目：（末项-首项）/公差+1
      • 1，4，7，10.....148，一共出现了多少个数？
        • （148-1）/3+1=49+1=50
    • 项数为奇数时
      • 总和=中间项*项数
        • 1,3,5,7,9,11,13=7*7=63=(1+13)/2*7=49
    • 首项+末项=第二项+倒数第二项+...
      • 1,3,5,7,9,11,13=1+13=3+11+5+9
  • 基准数相加
    • 取中间数* 个数 +/1 差数
      • 23+22+24+18+19+17=
        • 20*6+3+2+4-2-1-3=120+9-6=123
  • 进位加
    • 进十减几
      • 十位：十位+十位+1 个位：个位小数-大数的补数
        • 26+55=81
        • 58+19=77
  • 错位数
    • 个加个，十加十
      • 不进位
        • 26+62=个位 2+6 十位 6+2
          • 88
      • 进位
        • 87+78=十位 (8+7) 个位(8+7)=15+ 15 =165 (中间两数相加）
• 乘法速算
  • 换算法
    • 与5，25，125等数相乘
      • 25*36=25*4*9=900
      • 12*125*64=12*125*8*8=9600
  • 万能法
    • 两位乘两位
      • 35X52
        • 1. 个位相乘
          • 2. 个位和十位交叉相乘相加
            • 3.十位相乘（有进位的加进位）
    • 三位乘两位
      • 312X56
        • 1.个位相乘写个位
          • 2.个位和十位相乘，积相加
            • 3.个位和百位相乘，积相加
              • 4. 十位和百位相乘，积相加
    • 三位乘三位
      • 312X356
        • 1.个位相乘写个位
          • 2.个位和十位相乘，积相加
            • 3.个位和百位相乘，积相加
              • 4. 十位和百位相乘，积相加
                • 5.百位和百位相乘积相加
  • 特殊乘法
    • 互补数
      • 首同尾合十：（头乘(头+1) +尾乘尾 23X27
        • 1. 个位乘个位 : 3 X 7= 21
          • 2. 十位 X （十位+1) X100: 2 X (2+1) X100= 600
            • 3. 合并：先十位再个位 ： 621
        • 积不满，用0补上
          • 31x39
            • 1x9= 09
              • 3X(3+1)=12
                • 1209
        • 498X492
          • 2X8=16
            • 49X(49+1) X100=245000
              • 245000+16=245016
      • 尾同头合十（头乘头加尾,尾乘尾）72X32
        • 1. 头乘头加尾=3*7=21+2=23
          • 2.尾乘尾：2X2=04
            • 3. 合并：先十位再个位 ： 2304
        • 积不满，用0补上
          • 81x21
            • 8*2+1=17
              • 1*1=01
                • 1701
    • 与1相关数
      • X 11
        • 两头一拉，中间相加
          • 11X11=121
            • 11x 23125=254375
      • 1几 乘 1几
        • 尾乘尾，尾加尾，头乘头
          • 19 X 19 =361
            • 15 x 13 = 195
              • 15 x 12=180
      • 几1 乘 几1
        • 尾乘尾，头加头，头乘头
          • 91 x 91=8281
            • 1x1=1
              • 9+9=18
                • 9*9+1=82
                  • 8281
    • 相同数
      • 十位相同个位5
        • 十位x（十位+1）+25
          • 25*25=625
            • 35*35=1225
              • 45*45=2025
                • 55*55=3025
      • 被乘数双胞胎，乘数会合十（头乘（头+1），尾乘尾： 44X28
        • 1. 被乘数的十位 X（乘数的十位+1）=4 X(2+1)=12
          • 2. 被乘数的个位 X 乘数的个位数 :4 X 8= 32
            • 3. 合并：先十位再个位 ： 1232
      • X 99
        • 1. 求非9的补数 2. 99XX- 非9的补数 3. 第2步的差合并上非9的补数
          • 999*65 = 1. 100-65=35 2.999-35=964 3. 95544
          • 999 X 65 65的补数是35，999-35=964,结果是96435
    • 乘方
      • 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361
      • 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841
• 减法速算
  • 凑整
    • 减大加差法
      • 528-99=528-100+1=429
    • 加大减差法
      • 528+27=528+100-73
    • 凑整法
      • 505-397=500+5-400+3=108
  • 错位数
    • （十位-个位）X 9
      • 62-26=(6-2)*9=36
      • 624-426=2*99=198
      • 4321-1234=
  • 互补数之差
    • (被减数-50)*2
      • 52-48=(52-50)*2=4
      • 528-472=(528-500)*2=56
      • 6251-3749=(6251-5000)*2=2502
  • 退位减+小数加补数
    • 一位数
      • 被减数-10加个数数之差
        • 85-9= 85-10+1=76
    • 两位数
      • 十位：十位-十位-1 个位：个位小数+大数的补数
        • 88-39=49
        • 72-36=36
    • 三、四位数
      • 退位
        • 356-127 = 十位：3-2=1 个位：56-27=19 结果：119
        • 3824-1572=》 38-15-1=22 100-72+24=52 =》2252
      • 不退位
        • 6281-3665=》 62-36=26 81-65=16 =》2616