概率

1. 概率是描述事件发生可能性的数值。 2. 随机变量是用数值来表示随机事件的变量。 3. 概率分布是随机变量各个取值的概率分布情况。 4. 期望值是根据概率分布计算的随机变量的平均值。 5. 方差是度量随机变量取值分散程度的统计指标。 6. 随机过程是描述随机现象随时间变化的数学模型。 7. 条件概率是在已知一些信息的情况下，事件发生的概率。 8. 独立性表示两个事件的发生与否相互独立。 9. 大数定律指出当样本容量趋向无穷大时，样本均值趋近于总体均值。 10. 中心极限定理说明当样本容量足够大时，样本均值的分布将接近正态分布。

概率

• 概率是描述随机事件发生可能性的数值。
• 概率介于0和1之间，表示事件发生的可能性大小。
• 概率可以通过实验、统计或推理获得。
• 随机变量
  • 随机变量是对随机事件结果的数学描述。
  • 随机变量可以是离散的（有限个或可数个取值）或连续的（无限个取值）。
  • 随机变量可以用来表示不同事件发生的可能性。
• 概率分布
  • 概率分布描述随机变量在各个取值上的概率。
  • 离散随机变量的概率分布可以由概率质量函数表示。
  • 连续随机变量的概率分布可以由概率密度函数表示。
• 期望值
  • 期望值是随机变量的平均值。
  • 期望值表示随机变量在长期观察中的平均表现。
  • 期望值可以通过加权平均计算得到。
• 方差
  • 方差是随机变量与其期望值之间偏离程度的度量。
  • 方差描述随机变量取值的分散程度。
  • 方差可以通过计算各取值与期望值之间的差的平方的平均来获得。
• 随机过程
  • 随机过程表示随机事件在时间上的演化。
  • 随机过程可以是离散的（如随机游走）或连续的（如布朗运动）。
  • 随机过程可以通过概率分布来描述其各个时间点上的随机变量。
• 条件概率
  • 条件概率是在给定其他事件发生的条件下，某一事件发生的概率。
  • 条件概率可以用来描述多个事件之间的依赖关系。
  • 条件概率可以通过将事件的交集除以条件事件的概率计算得到。
• 独立性
  • 独立性指的是两个或多个事件之间没有相互影响的关系。
  • 独立事件的发生与其他事件的发生无关。
  • 独立性可以通过条件概率的乘法法则来判断。
• 大数定律
  • 大数定律描述了在独立重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐趋近于其概率。
  • 大数定律可以用来解释随机事件的长期趋势。
  • 大数定律包括弱大数定律和强大数定律两种形式。
• 中心极限定理
  • 中心极限定理指出，独立同分布随机变量的均值的分布在大样本下近似服从正态分布。
  • 中心极限定理可以应用于估计样本均值的精度。
  • 中心极限定理适用于大样本情况下的统计推断。