概率

概率思维导图：包含定义：在含有m件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有x件次品，则P(x=k)=CkmC(n-k)(n-m)/CmN，定义：一次试验每次成功的概率为P，失败的概率为1-P，那么实验n次等等

概率

• 随机事件
  • 基本性质 1.任何事件的概率在0~1之间 2.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
  • 互斥事件：A∩B为不可能事件，即事件A和事件B可能同时不发生 A∩B=∅ A∪B≠u
  • 对立事件：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则事件AB互为对立事件 A∩B=∅ A∪B=u P(A∪B)=P(A)+P(B)=1
  • 必然事件：P(A)=1 不可能事件：P(A)=0
  • 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B) 减法公式：P(A-B)=P(A)-P(AB)
• 条件概率
  • 定义：表示事件B发生的前提下，事件A发生的概率.P(AB)表示事件A事件B同时发生的概率 P(A/B)=P(AB)/P(B)
  • 0≤P(B/A)≤1 至少有一个↔一个也没有 至多有一个↔至少有两个
• 古典概型
  • （1）基本事件个数有限 （2）每个基本事件发生的可能性相等
  • P(A)=A包含的基本事件个数/总的基本事件个数
• 几何概型
  • 常见类型：体积型，面积型，长度型
  • 公式：P(A)=构成A区长度（面积，体积）/总体的长度（面积，体积）
• 二项分布
  • 定义：一次试验每次成功的概率为P，失败的概率为1-P，那么实验n次 成功的概率为P(x=k)=Ck/n×Pk(1-p)n-k 记作：X~B(n，p)并称p为成功概率。 均值：E(X)=np 方差：D(X)=np(1-p)
  • 大题中析出语句：（1）用样品的频率代替概率 （2）放回抽样 （3）n为非常大的数 （4）以样本估计总体 （5）p一定
  • 记得验证
• 超几何分布
  • 定义：在含有m件次品的N件产品中，任取n件，其 中恰有x件次品，则P(x=k)=CkmC(n-k)(n-m)/CmN