七年级第二章有理数知识点思维导图

这是一篇关于七年级第二章有理数知识点思维导图，包含有理数的乘法和除法、有理数的乘方、有理数的混合运算顺序等。

第二章

• 正数与负数
  • 正数
  • 负数
  • 0既不是正数也不是负数
  • 正整数、负整数、零统称为整数。正分数、负分数统称为分数。
• 有理数与无理数
  • 能够写成分数形式m/n (m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数
    • 有限小数和循环小数都可化为分数，是有理数
  • 无限不循环小数叫做无理数
    • 例如：圆周率，0.1010010001····
• 数轴
  • 三要素
    • 原点
    • 正方向
    • 单位长度
    • 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
• 绝对值与相反数
  • 绝对值
    • 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值
  • 相反数
    • 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数
• 有理数的加法与减法
  • 有理数加法
    • 有理数加法法则 同号相加，去相同的符号，绝对值相加； 异号相加，绝对值相等和为0，绝对不等取绝对值较大的加数 的符号，并用大的绝对值减去小的绝对值。 一个数与0相加，仍得这个数
    • 2.有理数加法具有交换律，即a+b=b+a。
    • 3.有理数加法具有结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
    • 4.有理数加法对任意有理数a、b、c都成立，即a+(-b)=a-b
    • 5. 有理数减法是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)
  • 有理数减法法则
    • 有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)
    • 1. 有理数减法的性质：有理数减法具有交换律和结合律，即a-b=b-a,(a-b)-c=(a-c)-b。
• 有理数的乘法与除法
  • 有理数乘法
    • 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 0与任何数相乘都得0
    • 有理数乘法具有交换律：a×b=b×a
    • 有理数乘法具有结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
    • 有理数乘法具有分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
    • 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数
  • 有理数除法
    • 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
    • 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
• 有理数的乘方
  • 乘方
    • 乘方是指将一个数自乘若干次的一种运算。如果一个数a自乘n次，表示为a^n，那么n就叫做乘方的指数。a叫做底数。
  • 有理数的乘方运算法则
    • (1)正数的任何次幂都是正数。
    • (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
    • (3)0的任何正整数次幂都是0。
    • 特别地，一个数的二次方，也叫这个数的平方； 一个数的三次方，也称为这个数的立方。
  • 科学计数法
    • 一般地，一个大于10的数可以写成a×10^n，其中1≤a＜10，n是正整数
• 有理数的混合运算顺序
  • 先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算