证明三角形全等的五个思路

初二数学所学的部分是中考几何的重头戏：三角形全等和它的三大转换，都要在初二全部讲完！不得不说初二学年至关重要！面对这样的事实，对于初二的同学们，把握好时机尤为关键！

证明三角形全等的四个思路

• 一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。
• 例1. 如图1，已知：AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，且B、C、D在同一条直线上。
• 求证：AD＝BE
• 分析：要证AD＝BE
• 注意到AD是△ABD或△ACD的边，BE是△DEB或△BCE的边，只需证明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，显然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，故只需证它们的夹角∠ACD＝∠BCE即可。
• 而∠ACD＝∠ACE＋60°，∠BCE＝∠ACE＋60°
• 故△ACD≌△BCE（SAS）
• 二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）
• 例2. 如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，AC＝BD，AM∥CN，BM∥DN。
• 求证：AM＝CN
• 分析：要证AM＝CN
• 只要证△ABM≌△CDN，在这两个三角形中，由于AM∥CN，BM∥DN，可得
• ∠A＝∠NCD，∠ABM＝∠D
• 可见有两角对应相等，故只需证其夹边相等即可。
• 又由于AC＝BD，而
• 故AB＝CD
• 故△ABM≌△CDN（ASA）