第24章：圆，人教版九年级数学上册

人教版九年级上册第24章：圆，知识点思维导图，包含概念、性质、圆周角、圆锥、圆内接四边形等。

圆 九年级上册 第24章

• 概念
  • 定义
    • 描述性
      • 线段绕端点旋转一周
    • 集合性
      • 到定点距离=定长的点
    • 在平面上
  • 表示
    • 记作⊙O
  • 等圆
    • 能重合的两个圆
      • r相等
  • 性质
    • 对称性
      • 是中心对称图形
        • 对称轴：直径
      • 是轴对称图形
        • 对称中心：圆心
    • 距离相等
      • 圆上的点
      • 圆心
      • 定长
    • 在同圆上
      • 到定点距离=定长的点
  • 反证法
    • 假设命题的结论不成立
      • 得出矛盾
        • 所作假设不正确
          • 原命题成立
• 弦、线、角
  • 各部分
    • 弦
      • 圆上上任意两点的线段
      • 直径
    • 弧
      • 定义
        • 圆上任意两点间的部分
      • 表示
      • 等弧
        • 能重合的弧
          • 在同圆（等圆）中
      • 分类
        • 半圆
          • 直径两端点间的部分
        • 优弧
          • 大于半圆
        • 劣弧
          • 小于半圆
      • 弧长
    • 角
      • 圆心角
        • 顶点在圆心的角
      • 圆周角
        • 顶点在圆上
          • 两边都与圆相交
  • 关系
    • 垂直于弦的直径
      • 平分弦
      • 平分弦所对的两条弧
      • 推论
        • 平分弦的直径
          • 不是直径
          • 垂直于弦
          • 平分弦所对的两条弧
    • 相等的圆心角
      • 所对的弧相等
      • 所对的弦相等
      • 推论
        • 同弧或等弧
          • 所对的圆心角相等
          • 所对的弦相等
        • 两条弦相等
          • 所对的圆心角相等
          • 所对的优弧相等
          • 所对的劣弧相等
    • 圆周角=所对的圆心角的一半
      • 一条弧所对的
      • 推论
        • 半圆(或直径)
          • 所对的圆周角是直角
        • 90°的圆周角
          • 所对的弦是直径
• 位置关系
  • 点和圆
    • • 点在圆外
        • d>r
      • 点在圆上
        • d=r
      • 点在圆内
        • d<r
  • 直线和圆
    • 相交
      • d<r
    • 相切
      • d=r
        • 性质
          • 切线⊥过切点的半径
        • 判定
          • 经过半径外端
          • 垂直于半径
          • 是圆的切线
      • • 定理
          • 从圆外一点
            • 可以引两条切线
              • 切线长相等
          • 点和圆心的连线
            • 平分两条切线的夹角
    • 相离
      • d>r
  • 确定圆
    • 过两点作圆
      • 有无数个
    • 过三点作圆
      • 三点定圆
      • 一个
    • 过四点作圆
      • 一个
        • 第四个点
          • 到圆心距离=半径
      • 无
        • 第四个点
          • 到圆心距离≠半径
    • 不在一条直线上
• 与多边形
  • 三角形的内切圆
    • 定义
      • 与三角形三边都相切的圆
    • 内心
      • 定义
        • 三角形角平分线交点
      • 性质
        • 距离相等
          • 到三角形三边
        • 等于半径
          • 到三角形三边距离
  • 多边形的外接圆
    • 圆内接四边形
      • 定义
        • 所有顶点都在同一个圆上
      • 性质
        • 对角互补
        • 一个外角=内对角
    • • 计算
        • 角
          • 内角
            • 中心角
              • 外角
        • 长度
          • 边心距
          • 周长
        • 面积
• 圆锥
  • 侧面
    • 展开图
      • 沿母线
      • 扇形
        • 面积
        • 周长
    • 侧面积
  • 全面
    • 全面积
• 垂径定理

圆 九年级上册 第24章

• 概念
  • 定义
    • 描述性
      • 线段绕端点旋转一周
    • 集合性
      • 到定点距离=定长的点
    • 在平面上
  • 表示
    • 记作⊙O
  • 弦
    • 圆上上任意两点的线段
  • 直径
    • 经过圆心的弦
  • 弧
    • 曲线
    • 定义
      • 圆上任意两点间的部分
    • 表示
    • 分类
      • 半圆
        • 直径两端点间的部分
      • 优弧
        • 大于半圆
      • 劣弧
        • 小于半圆
  • 等圆
    • 能重合的两个圆
      • r相等
  • 等弧
    • 能重合的弧
      • 在同圆（等圆）中
  • 圆心角
    • 顶点在圆心的角
  • 反证法
    • 定义
      • 假设命题的结论不成立
        • 得出矛盾
          • 断定所作假设不正确
            • 原命题成立
• 性质
  • 对称性
    • 类型
      • 中心对称图形
      • 轴对称图形
    • 对称轴
      • 直径
    • 对称中心
      • 圆心
  • 定长
    • 圆上的点
    • 圆心
    • 距离相等（半径）
  • 在同圆上
    • 到定点距离=定长的点
• 圆周角
  • 定义
    • 顶点在圆上
    • 两边都与圆相交
  • 定理
    • 圆周角=所对的圆心角的一半
      • 一条弧所对的
  • 推论
    • 同弧或等弧
      • 所对的圆周角相等
    • 半圆(或直径)
      • 所对的圆周角是直角
    • 90°的圆周角
      • 所对的弦是直径
• 圆内接四边形
  • 圆内接多边形
    • 定义
      • 所有顶点都在同一个圆上
  • 性质
    • 对角互补
    • 一个外角=内对角
• 弧、弦圆心角之间的关系
  • 定理
    • 相等的圆心角
      • 所对的弧相等
      • 所对的弦相等
  • 推论
    • 两条弧相等
      • 所对的圆心角相等
      • 所对的弦相等
    • 两条弦相等
      • 所对的圆心角相等
      • 所对的优弧相等
      • 所对的劣弧相等
  • 在同圆（等圆）中
• 垂径定理
  • 定理
    • 垂直于弦的直径
      • 平分弦
      • 平分弦所对的两条弧
  • 推论
    • 平分弦的直径
      • 不是直径
      • 平分弦所对的两条弧
      • 垂直于弦
• 位置关系
  • 点和圆
    • 点在圆外
      • d>r
    • 点在圆上
      • d=r
    • 点在圆内
      • d<r
  • 直线和圆
    • 相交
      • 定义
        • 直线和圆有两个公共点
      • 公共点名称
        • 交点
      • 直线名称
        • 割线
      • 圆心到直线的距离
        • d<r
    • 相切
      • 定义
        • 直线和圆只有一个公共点
      • 公共点名称
        • 切点
      • 直线名称
        • 切线
          • 判定
            • 经过半径外端
            • 垂直于半径
            • 是圆的切线
      • 圆心到直线的距离
        • d=r
    • 相离
      • 定义
        • 直线和圆没有公共点
      • 圆心到直线的距离
        • d>r
    • 切线
      • 判定
        • 经过半径外端
        • 垂直于半径
        • 是圆的切线
      • 性质
        • 切线⊥过切点的半径
    • 切线长
      • 定义
        • 过圆外一点作圆的切线
          • 点和切点之间线段
      • 定理
        • 从圆外一点
          • 可以引两条切线
            • 切线长相等
        • 点和圆心的连线
          • 平分两条切线的夹角
  • 确定圆的条件
    • 过一点作圆
      • 有无数个
    • 过两点作圆
      • 有无数个
    • 过三点作圆
      • 两点定线，三点定圆
      • 一个
        • 外接圆
          • 圆心
            • 三角形垂直平分线交点
              • 外心
    • 过四点作圆
      • 一个
        • 第四个点
          • 到圆心距离=半径
      • 无
        • 第四个点
          • 到圆心距离≠半径
    • 不在一条直线上
• 正多边形
  • 内切圆
  • 外接圆
    • 各部分
  • 计算
    • 内角
    • 中心角
    • 外角
    • 边心距
      • • ：边长
        • R：半径
    • 周长
      • • ：边长
    • 面积
  • 画法
• 圆锥
  • 定义
    • 一个底面和一个侧面围成
  • 母线
    • 顶点和底面圆周上任意一点的线段
  • 高
    • 顶点与底面圆心的线段
  • 侧面展开图
    • 沿母线
    • 扇形
• 计算
  • 弧长
  • 扇形
    • 面积
    • 周长
  • 圆锥
    • 侧面积
    • 全面积
• 铁三角
  • 弧
  • 弦
  • 圆心角
• 三角形的内切圆
  • 定义
    • 与三角形三边都相切的圆
  • 内心
    • 定义
      • 三角形角平分线交点
    • 性质
      • 距离相等
        • 到三角形三边
      • 等于半径
        • 到三角形三边距离