导图社区 第24章:圆,人教版九年级数学上册
人教版九年级上册第24章:圆,知识点思维导图,包含概念、性质、圆周角、圆锥、圆内接四边形等。
编辑于2023-11-15 18:28:34勾股定理:揭开直角三角形的数学奥秘! 八年级下册第20章重点讲解勾股定理(a² b²=c²),揭示直角三角形中两直角边平方和等于斜边平方的规律内容涵盖定理证明(如赵爽弦图、毕达哥拉斯拼图)、逆定理应用(通过边长判断是否为Rt△)及勾股数(如345、51213)。核心包括:已知两边求第三边、表示无理数、确定最长边,并通过图示与公式强化理解简洁实用,是解决几何问题的关键工具!
"二次根式运算全攻略:从基础概念到高阶技巧一网打尽!" 本章聚焦二次根式的核心要点:定义(√a,a≥0)、性质及最简标准(无分母、不含可开尽方因数)。涵盖混合运算规则乘除优先于加减,括号内先行,结合分配律与合并同类根式技巧重点公式包括完全平方、平方差在根式化简中的应用,同步强化有理化与分母处理通过分步拆解运算顺序与化简逻辑,助你掌握从基础运算到复杂表达式处理的完整链路,彻底攻克八年级下册第19章难点。
通过统计图形直观展示数据分布它基于频数分布表,用长方形表示各组数据,横轴标记组距,纵轴显示频数数据收集方式包括全面调查(范围小、结果精确)和抽样调查(范围大、节省成本),后者需确保个体随机抽取绘制时需计算组数、最值差,用“正”字整理数据适用于大规模调查,但需注意样本容量和代表性掌握直方图能高效分析数据规律,是统计学习的重要工具。
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勾股定理:揭开直角三角形的数学奥秘! 八年级下册第20章重点讲解勾股定理(a² b²=c²),揭示直角三角形中两直角边平方和等于斜边平方的规律内容涵盖定理证明(如赵爽弦图、毕达哥拉斯拼图)、逆定理应用(通过边长判断是否为Rt△)及勾股数(如345、51213)。核心包括:已知两边求第三边、表示无理数、确定最长边,并通过图示与公式强化理解简洁实用,是解决几何问题的关键工具!
"二次根式运算全攻略:从基础概念到高阶技巧一网打尽!" 本章聚焦二次根式的核心要点:定义(√a,a≥0)、性质及最简标准(无分母、不含可开尽方因数)。涵盖混合运算规则乘除优先于加减,括号内先行,结合分配律与合并同类根式技巧重点公式包括完全平方、平方差在根式化简中的应用,同步强化有理化与分母处理通过分步拆解运算顺序与化简逻辑,助你掌握从基础运算到复杂表达式处理的完整链路,彻底攻克八年级下册第19章难点。
通过统计图形直观展示数据分布它基于频数分布表,用长方形表示各组数据,横轴标记组距,纵轴显示频数数据收集方式包括全面调查(范围小、结果精确)和抽样调查(范围大、节省成本),后者需确保个体随机抽取绘制时需计算组数、最值差,用“正”字整理数据适用于大规模调查,但需注意样本容量和代表性掌握直方图能高效分析数据规律,是统计学习的重要工具。
圆 九年级上册 第24章
概念
定义
描述性
线段绕端点旋转一周
集合性
到定点距离=定长的点
在平面上
表示
记作⊙O
等圆
能重合的两个圆
r相等
性质
对称性
是中心对称图形
对称轴:直径
是轴对称图形
对称中心:圆心
距离相等
圆上的点
圆心
定长
在同圆上
到定点距离=定长的点
反证法
假设命题的结论不成立
得出矛盾
所作假设不正确
原命题成立
弦、线、角
各部分
弦
圆上上任意两点的线段
直径
弧
定义
圆上任意两点间的部分
表示
等弧
能重合的弧
在同圆(等圆)中
分类
半圆
直径两端点间的部分
优弧
大于半圆
劣弧
小于半圆
弧长
角
圆心角
顶点在圆心的角
圆周角
顶点在圆上
两边都与圆相交
关系
垂直于弦的直径
平分弦
平分弦所对的两条弧
推论
平分弦的直径
不是直径
垂直于弦
平分弦所对的两条弧
相等的圆心角
所对的弧相等
所对的弦相等
推论
同弧或等弧
所对的圆心角相等
所对的弦相等
两条弦相等
所对的圆心角相等
所对的优弧相等
所对的劣弧相等
圆周角=所对的圆心角的一半
一条弧所对的
推论
半圆(或直径)
所对的圆周角是直角
90°的圆周角
所对的弦是直径
位置关系
点和圆
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
直线和圆
相交
d<r
相切
d=r
性质
切线⊥过切点的半径
判定
经过半径外端
垂直于半径
是圆的切线
定理
从圆外一点
可以引两条切线
切线长相等
点和圆心的连线
平分两条切线的夹角
相离
d>r
确定圆
过两点作圆
有无数个
过三点作圆
三点定圆
一个
过四点作圆
一个
第四个点
到圆心距离=半径
无
第四个点
到圆心距离≠半径
不在一条直线上
与多边形
三角形的内切圆
定义
与三角形三边都相切的圆
内心
定义
三角形角平分线交点
性质
距离相等
到三角形三边
等于半径
到三角形三边距离
多边形的外接圆
圆内接四边形
定义
所有顶点都在同一个圆上
性质
对角互补
一个外角=内对角
计算
角
内角
中心角
外角
长度
边心距
周长
面积
圆锥
侧面
展开图
沿母线
扇形
面积
周长
侧面积
全面
全面积
垂径定理
圆 九年级上册 第24章
概念
定义
描述性
线段绕端点旋转一周
集合性
到定点距离=定长的点
在平面上
表示
记作⊙O
弦
圆上上任意两点的线段
直径
经过圆心的弦
弧
曲线
定义
圆上任意两点间的部分
表示
分类
半圆
直径两端点间的部分
优弧
大于半圆
劣弧
小于半圆
等圆
能重合的两个圆
r相等
等弧
能重合的弧
在同圆(等圆)中
圆心角
顶点在圆心的角
反证法
定义
假设命题的结论不成立
得出矛盾
断定所作假设不正确
原命题成立
性质
对称性
类型
中心对称图形
轴对称图形
对称轴
直径
对称中心
圆心
定长
圆上的点
圆心
距离相等(半径)
在同圆上
到定点距离=定长的点
圆周角
定义
顶点在圆上
两边都与圆相交
定理
圆周角=所对的圆心角的一半
一条弧所对的
推论
同弧或等弧
所对的圆周角相等
半圆(或直径)
所对的圆周角是直角
90°的圆周角
所对的弦是直径
圆内接四边形
圆内接多边形
定义
所有顶点都在同一个圆上
性质
对角互补
一个外角=内对角
弧、弦圆心角之间的关系
定理
相等的圆心角
所对的弧相等
所对的弦相等
推论
两条弧相等
所对的圆心角相等
所对的弦相等
两条弦相等
所对的圆心角相等
所对的优弧相等
所对的劣弧相等
在同圆(等圆)中
垂径定理
定理
垂直于弦的直径
平分弦
平分弦所对的两条弧
推论
平分弦的直径
不是直径
平分弦所对的两条弧
垂直于弦
位置关系
点和圆
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
直线和圆
相交
定义
直线和圆有两个公共点
公共点名称
交点
直线名称
割线
圆心到直线的距离
d<r
相切
定义
直线和圆只有一个公共点
公共点名称
切点
直线名称
切线
判定
经过半径外端
垂直于半径
是圆的切线
圆心到直线的距离
d=r
相离
定义
直线和圆没有公共点
圆心到直线的距离
d>r
切线
判定
经过半径外端
垂直于半径
是圆的切线
性质
切线⊥过切点的半径
切线长
定义
过圆外一点作圆的切线
点和切点之间线段
定理
从圆外一点
可以引两条切线
切线长相等
点和圆心的连线
平分两条切线的夹角
确定圆的条件
过一点作圆
有无数个
过两点作圆
有无数个
过三点作圆
两点定线,三点定圆
一个
外接圆
圆心
三角形垂直平分线交点
外心
过四点作圆
一个
第四个点
到圆心距离=半径
无
第四个点
到圆心距离≠半径
不在一条直线上
正多边形
内切圆
外接圆
各部分
计算
内角
中心角
外角
边心距
:边长
R:半径
周长
:边长
面积
画法
圆锥
定义
一个底面和一个侧面围成
母线
顶点和底面圆周上任意一点的线段
高
顶点与底面圆心的线段
侧面展开图
沿母线
扇形
计算
弧长
扇形
面积
周长
圆锥
侧面积
全面积
铁三角
弧
弦
圆心角
三角形的内切圆
定义
与三角形三边都相切的圆
内心
定义
三角形角平分线交点
性质
距离相等
到三角形三边
等于半径
到三角形三边距离