第24章：圆，人教版九年级数学上册

人教版九年级上册第24章：圆，知识点思维导图，包含概念、性质、圆周角、圆锥、圆内接四边形等。

圆 九年级上册 第24章

概念

定义

描述性

线段绕端点旋转一周

集合性

到定点距离=定长的点

在平面上

表示

记作⊙O

等圆

能重合的两个圆

r相等

性质

对称性

是中心对称图形

对称轴：直径

是轴对称图形

对称中心：圆心

距离相等

圆上的点

圆心

定长

在同圆上

到定点距离=定长的点

反证法

假设命题的结论不成立

得出矛盾

所作假设不正确

原命题成立

弦、线、角

各部分

弦

圆上上任意两点的线段

直径

弧

定义

圆上任意两点间的部分

表示

等弧

能重合的弧

在同圆（等圆）中

分类

半圆

直径两端点间的部分

优弧

大于半圆

劣弧

小于半圆

弧长

角

圆心角

顶点在圆心的角

圆周角

顶点在圆上

两边都与圆相交

关系

垂直于弦的直径

平分弦

平分弦所对的两条弧

推论

平分弦的直径

不是直径

垂直于弦

平分弦所对的两条弧

相等的圆心角

所对的弧相等

所对的弦相等

推论

同弧或等弧

所对的圆心角相等

所对的弦相等

两条弦相等

所对的圆心角相等

所对的优弧相等

所对的劣弧相等

圆周角=所对的圆心角的一半

一条弧所对的

推论

半圆(或直径)

所对的圆周角是直角

90°的圆周角

所对的弦是直径

位置关系

点和圆

点在圆外

d>r

点在圆上

d=r

点在圆内

d<r

直线和圆

相交

d<r

相切

d=r

性质

切线⊥过切点的半径

判定

经过半径外端

垂直于半径

是圆的切线

定理

从圆外一点

可以引两条切线

切线长相等

点和圆心的连线

平分两条切线的夹角

相离

d>r

确定圆

过两点作圆

有无数个

过三点作圆

三点定圆

一个

过四点作圆

一个

第四个点

到圆心距离=半径

无

第四个点

到圆心距离≠半径

不在一条直线上

与多边形

三角形的内切圆

定义

与三角形三边都相切的圆

内心

定义

三角形角平分线交点

性质

距离相等

到三角形三边

等于半径

到三角形三边距离

多边形的外接圆

圆内接四边形

定义

所有顶点都在同一个圆上

性质

对角互补

一个外角=内对角

计算

角

内角

中心角

外角

长度

边心距

周长

面积

圆锥

侧面

展开图

沿母线

扇形

面积

周长

侧面积

全面

全面积

垂径定理

圆 九年级上册 第24章

概念

定义

描述性

线段绕端点旋转一周

集合性

到定点距离=定长的点

在平面上

表示

记作⊙O

弦

圆上上任意两点的线段

直径

经过圆心的弦

弧

曲线

定义

圆上任意两点间的部分

表示

分类

半圆

直径两端点间的部分

优弧

大于半圆

劣弧

小于半圆

等圆

能重合的两个圆

r相等

等弧

能重合的弧

在同圆（等圆）中

圆心角

顶点在圆心的角

反证法

定义

假设命题的结论不成立

得出矛盾

断定所作假设不正确

原命题成立

性质

对称性

类型

中心对称图形

轴对称图形

对称轴

直径

对称中心

圆心

定长

圆上的点

圆心

距离相等（半径）

在同圆上

到定点距离=定长的点

圆周角

定义

顶点在圆上

两边都与圆相交

定理

圆周角=所对的圆心角的一半

一条弧所对的

推论

同弧或等弧

所对的圆周角相等

半圆(或直径)

所对的圆周角是直角

90°的圆周角

所对的弦是直径

圆内接四边形

圆内接多边形

定义

所有顶点都在同一个圆上

性质

对角互补

一个外角=内对角

弧、弦圆心角之间的关系

定理

相等的圆心角

所对的弧相等

所对的弦相等

推论

两条弧相等

所对的圆心角相等

所对的弦相等

两条弦相等

所对的圆心角相等

所对的优弧相等

所对的劣弧相等

在同圆（等圆）中

垂径定理

定理

垂直于弦的直径

平分弦

平分弦所对的两条弧

推论

平分弦的直径

不是直径

平分弦所对的两条弧

垂直于弦

位置关系

点和圆

点在圆外

d>r

点在圆上

d=r

点在圆内

d<r

直线和圆

相交

定义

直线和圆有两个公共点

公共点名称

交点

直线名称

割线

圆心到直线的距离

d<r

相切

定义

直线和圆只有一个公共点

公共点名称

切点

直线名称

切线

判定

经过半径外端

垂直于半径

是圆的切线

圆心到直线的距离

d=r

相离

定义

直线和圆没有公共点

圆心到直线的距离

d>r

切线

判定

经过半径外端

垂直于半径

是圆的切线

性质

切线⊥过切点的半径

切线长

定义

过圆外一点作圆的切线

点和切点之间线段

定理

从圆外一点

可以引两条切线

切线长相等

点和圆心的连线

平分两条切线的夹角

确定圆的条件

过一点作圆

有无数个

过两点作圆

有无数个

过三点作圆

两点定线，三点定圆

一个

外接圆

圆心

三角形垂直平分线交点

外心

过四点作圆

一个

第四个点

到圆心距离=半径

无

第四个点

到圆心距离≠半径

不在一条直线上

正多边形

内切圆

外接圆

各部分

计算

内角

中心角

外角

边心距

：边长

R：半径

周长

：边长

面积

画法

圆锥

定义

一个底面和一个侧面围成

母线

顶点和底面圆周上任意一点的线段

高

顶点与底面圆心的线段

侧面展开图

沿母线

扇形

计算

弧长

扇形

面积

周长

圆锥

侧面积

全面积

铁三角

弧

弦

圆心角

三角形的内切圆

定义

与三角形三边都相切的圆

内心

定义

三角形角平分线交点

性质

距离相等

到三角形三边

等于半径

到三角形三边距离