长方体和正方体

长方体和正方体是我们日常生活中最常见的形态，可是你真的了解长方体和正方体吗？本图是小学数学五年级下《长方体和正方体》学习笔记思维导图，涵盖对长方体和正方体的认识、表面积、体积、容积以及不规则物体的体积计算等多项内容，可作为学生学习的辅助工具，也可用于家长对孩子学习的指导~

长方体和正方体

• 长方体
  • 特征
    • 6个面
      • 相对的面完全相同。
      • 最多有2个面是正方形，其余4个相邻的面是完全相同的长方形。
    • 8个顶点
      • 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
    • 12条棱
      • 相对的4条棱长度相等。
      • 棱长总和：L=（长+宽+高）×4
        • 丝带捆盒：L=2（长+宽）+高×4。
  • 表面积的灵活运用
    • 6个面
      • S=2（ah+bh+ab)
    • 5个面（游泳池、无盖鱼缸、衣柜防尘罩等）:
      • S=2(ah+bh)+ab
    • 4个面（通风管道、烟囱等）：
      • S=2(ah+bh)
      • S=底面周长×高
  • 体积
    • 体积单位：cm³、dm³、m³。
    • 概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
    • 体积=长×宽×高，即：V=abh。
    • 体积=底面积×高，即：V=Sh。
• 正方体
  • 表面积
    • 展开图
      • 141型6种
      • 231型3种
      • 222型1种
      • 33型1种
    • 表面积=棱长×棱长×6， 即 S=a×a×6=6a²。
  • 棱长总和
    • 棱长总和=棱长×12，即：L=12a
  • 体积
    • 体积=棱长×棱长×棱长
    • V=a××a×a=a³，a³读作：a的立方。
• 变化
  • 高的变化引起表面积的变化
    • 课堂作业书18面第3题：
  • 切、拼引起表面积的变化
    • 课堂作业书第20面第4题：
    • 课堂作业书第25面1（2）：
    • 课堂作业书第25面第3题：
  • 熔铸时，体积不变。
    • 课堂作业书第21面第4题:
• 容积
  • • 概念：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 计量容积，一般就用体积单位。
    • 液体专用容积单位：L和mL。
    • 1L=1dm³，1mL=1cm³。
    • 不规则物体的体积，可以用排水法。（完全浸没）
      • V物=V总-V原来
      • 物体浸没水中或者从水中取出：V物=V上升（下降）的水
      • 物体浸没，浸没水中，溢出部分水：V物=V上升的水+V溢出的水
• 不规则物体体积转化为规则物体体积