初中数学知识框架图

青岛版数学七到九年级知识框架图梳理，包括代数、几何、统计与概率几个大的知识点，其分支详细到每个小考点。适用于刚步入初中的同学，帮助同学们看到接下来要学习的内容的整体构成，也方便备考的同学们进行系统的复习。

初中数学 知识框架图

• 代数
  • 数与式
    • 实数
      • 有理数
        • 有理数的分类及相关概念
          • 相反数
          • 倒数
          • 绝对值
        • 有理数的运算
          • 加减乘除乘方开方
        • 有理数的表示
          • 数轴
            • 原点
            • 正方向
            • 单位长度
          • 科学计数法
            • 近似数
      • 无理数
        • 无理数的定义和值范围
        • 无限不循环小数是无理数
    • 整式
      • 代数式及求代数式的值
        • 代数式的定义
        • 求代数式的值
      • 整式及其运算
        • 同类先的定义
        • 合并同类项
        • 整式的加减乘除运算
        • 幂的运算性质
      • 乘法公式
        • 平方差公式
        • 完全平方公式
      • 因式分解
        • 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解
        • 提公因式法、公式法、十字相乘法
        • 一提、二套、三分组、四检验
        • 分解因式一定要分解到不能再分解为止
    • 分式
      • 分式的有关概念与基本性质
        • 分式值为零的情况
        • 分式的分子和分母同乘(除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变
      • 分式的运算
        • 分式的加减乘除运算
    • 二次根式
      • 二次根式的运算及基本性质
        • 最简二次根式
        • 同类二次根式
        • 把分母中的根号去掉，叫做分母有理化
        • 二次根式的性质
        • 二次根式的运算
          • 运算结果必须化为最简二次根式或有理式
  • 方程(组)与不等式(组)
    • 一次方程(组)
      • 一元一次方程
        • 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程
        • 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1
      • 二元一次方程(组)
        • 代入消元法、加减消元法
      • 一次方程(组)的应用
        • 一审二设三列四解五验六答
          • 销售问题
          • 工程问题
          • 行程问题
            • 路程=速度×时间
          • 航行问题
            • 顺水速度=静水速度+水流速度
            • 逆水速度=静水速度-水流速度
          • 储蓄利息问题
            • 本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数)
    • 分式方程
      • 分式方程及其解法
        • 基本思路：分式方程--->整式方程
        • 找到最简公分母--化为整式方程--解整式方程--验根
      • 分式方程的应用
        • 行程问题
        • 工程问题
        • 检验分两步，第一步：先检验所求根是不是原方程的根；第二步：检验方程的根是否符合题意；二者缺一不可。
    • 一元二次方程
      • 一元二次方程及其解法
        • 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
        • 根的判别式、根与系数之间的关系
      • 一元二次方程的应用
        • 审题--设出未知数--列方程--解方程--检验结果--写出结果
        • 增长率问题
          • 
        • 比赛场次问题
          • n个队进行单循环比赛，共比赛n(n-1)/2场
        • 面积问题
          • 解不规则图形的面积问题时，把不规则图形转化为规则图形， 找出变化前后面积之间的关系
    • 不等式(组)
      • 不等式及一元一次不等式
        • 不等式的基本性质
          • 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变
          • 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
          • 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
        • 解一元一次不等式时要特别注意当不等式的两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变。
      • 一元一次不等式组
        • 先求出各个不等式的解集，然后求出解集的公共部分
      • 不等式(组)的应用
        • 一审二设三列四解五答
  • 变量与函数
    • 位置的确定与变量之间的关系
      • 平面直角坐标系
        • 点p(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)，点p(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，点p(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。
        • p(x,y)向右平移a个单位，得到对应点为p(x+a，y)；向上平移b个单位，得到对应点为p(x,y+b)
      • 函数及其图象
        • 函数值的定义
      • 函数的有关应用
        • 横轴和纵轴所表示的变量的实际意义
        • 各个变量的取值范围
        • 函数图象的拐点的意义
        • 函数图象的变化趋势的实际意义
    • 一次函数
      • 一次函数的概念、图象及性质
        • 一次函数与方程、不等式的关系
        • 利用一次函数的性质解决最值、最优方案等问题
      • 一次函数的应用
        • 待定系数法求一次函数解析式
          • 一设二列三解四还原
        • 最值、最优方案等问题
    • 反比例函数
      • 反比例函数的图象与性质
        • 函数的图象与性质
      • 反比例函数与一次函数的结合
        • 利用函数图象确定解集
        • 用割补的思想求所围图形的面积
      • 反比例函数的应用
        • 根据实际情况建立反比例函数的模型
        • 利用待定系数法或其他公式与数量关系确定函数解析式
        • 根据反比例函数的图象与性质解决实际问题
    • 二次函数
      • 二次函数的解析式
        • 一般式、顶点式、交点式
        • 二次函数图象的平移
      • 二次函数的图象和性质
      • 二次函数与一元二次方程及不等式的联系
      • 二次函数的综合应用
        • 利润最大化、方案最优化、面积最大化等问题
        • 步骤
          • 先分析问题中的数量关系，列出函数关系式
          • 确定自变量的取值范围
          • 分析所得函数的性质
          • 解决提出的问题
• 统计与概率
  • 统计
    • 数据的收集
    • 数据的处理
    • 统计图表
  • 概率
    • 事件的分类
    • 概率
• 几何
  • 圆
    • 圆的有关概念与性质
      • 圆的有关概念和垂径定理
      • 圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系
      • 圆内接三角形、四边形
    • 与圆有关的位置关系
      • 点和圆、直线和圆之间的位置关系
      • 切线的判定与性质
    • 与圆有关的计算
      • 弧长、扇形面积的计算
      • 圆柱、圆锥的侧面展开图
      • 正多边形和圆
  • 图形的认识
    • 线、角、相交线与平行线
      • 线与角
        • 线段、射线、直线
          • 直线、线段公理
          • 线段的中点
          • 两点之间，线段最短；垂线段最短
      • 相交线与平行线
      • 命题与定理
    • 三角形及其全等
      • 三角形的相关概念及边角性质
      • 全等三角形
    • 等腰三角形及直角三角形
      • 等腰三角形
      • 直角三角形
    • 多边形与平行四边形
      • 多边形
      • 平行四边形
    • 特殊的平行四边形
      • 矩形
      • 菱形
      • 正方形
  • 空间与图形
    • 图形的轴对称、平移与旋转
      • 轴对称与折叠
      • 图形的平移
      • 图形的旋转与中心对称
      • 尺规作图
    • 图形的相似
      • 比例线段及性质
      • 相似三角形的判定与性质
      • 位似
    • 解直角三角形
      • 锐角三角形函数及解直角三角形
      • 解直角三角形的应用
    • 视图与投影
      • 几何体及其展开图
      • 几何体的三视图与投影