平面向量-紧靠课本，包括课本中几乎全部结论，概念，术语，公式，以及二级结论

本图记录了高中数学平面向量的知识结构，包含平面向量的基本概念、线性运算、基本定理、坐标表示、数量级和三角形四心的知识点。这个思维导图特别适合预习的过程中宏观把握知识体系，同样适合复习的过程中把各个知识点逐个击破。

平面向量

• 向量的线性运算
  • 平四两组邻边中点连线平行且相等
  • 向量的概念
    • 位移的概念
    • 向量的概念
      • 向量
      • 自由向量
      • 有向线段
      • 始点
      • 终点
      • 同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量
      • 基线
      • 向量共线
      • 向量平行
      • 零向量
    • 用向量表示点的位置
      • 位置向量
  • 向量的加法
    • 向量加法的三角形法则
      • 向量求和的三角形法则
      • 向量a+向量b=向量b+向量a
    • 向量求和的平行四边形法则
      • 平行四边形法则
      • (向量a+向量b)=向量a+(向量b+向量c)
    • 向量求和的多边形法则
      • 多边形法则
  • 向量的减法
    • 如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量.
    • 一个向量向量BA等于它的终点相对于点O的位置向量向量OA减去它的始点相对于点O的位置向量向量OB，或简记“终点向量减始点向量”.
    • 从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量
  • 数乘向量
  • 线性运算
  • 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
    • 向量共线的条件
      • 平行向量基本定理
      • 向量a的单位向量
    • 轴上向量坐标运算
      • 轴
      • 基向量
      • 坐标（或数量）
      • 轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等
      • 轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和
      • AB+BC=AC
      • AB=x2-x1
      • 轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去向量始点的坐标
      • |AB|=|x1-x2|
• 向量的分解与向量的坐标运算
  • 若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，向量AP=λ向量PB(λ=!=-1)， 则x=(x1，λx2)/(1+λ)，y=(y1+λy2)/(1+λ).
  • 平面向量基本定理
    • 平面向量基本定理
    • 向量a=a1e1+a2e2
    • 向量OP=(1-t)向量OA+t向量OB
    • 向量参数方程式
    • 参变数
    • 参数
    • 向量OM=1/2(向量OA+向量OB)
  • 向量的正交分解与向量的直角坐标运算
    • 向量的直角坐标
      • 互相垂直
      • 正交基底
      • 正交分解
    • 向量的直角坐标运算
      • 两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差
      • 数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积
      • 一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标
      • 中点公式
  • 用平面向量坐标表示向量共线条件
    • 两个向量平行的条件是，相应坐标成比例
• 平面向量的数量积
  • 若向量a=(x，y)，向量b=(-y，x)，向量c=(y，-x)， 则向量a垂直于向量b，向量a垂直于向量c.
  • 向量数量积的物理背景与定义
    • 力做功的计算
    • 两个向量的夹角
      • 夹角
    • 向量在轴上的正射影
      • 正射影
      • 射影
      • 数量
      • a_l=|向量a|cosθ
    • 向量的数量积（内积）定义
      • 数量积
      • 内积
  • 向量数量积的运算律
    • 勾股定理. 长方形两条对角线相等.
  • 向量数量积的坐标运算与度量公式
    • 向量内积的坐标运算
      • 向量a·向量b=a1b1+a2b2
    • 用向量的坐标表示两个向量垂直的条件
      • 向量a垂直于向量b等价于a1b1+a2b2=0
    • 向量的长度、距离和夹角公式
      • |a|=根号下a1a1+a2a2。
      • 向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根
      • |向量AB|=根号下（x2-x1)（x2-x1)+(y2-y1)(y2-y1)。
      • cos<向量a，向量b>=（a1b1+a2b2)/根号下a1a1+a2a2。根号下b1b1_b2b2。
• 向量的应用
  • 在正方形ABCD中，M平分边AB，L分AC为AL：LC=3：1，则∠MLD为直角. M为ΔABC中BC边的中点，则|AB||AB|+|AC||AC|=2|AM||AM|+2|BM||BM|.
  • 向量在几何中的应用
    • 梯形的中位线长等于两底长和的一半. ΔABC中，AB=AC，点M为边BC的中点，则AM垂直于BC. 三角形的三条中线相交于一点，且交点分每条中线为2：1两段.
    • 向量在平面几何中的应用
    • 向量在解析几何中的应用
      • k=（y-y1）/（x-x1)=a2/a1=tanα
  • 向量在物理中的应用
    • 作用于一点的三个大小相等两两成120°的力合力为零
    • 力向量
    • 速度向量
• 向量概念的推广与应用
  • 几何向量
  • 维向量
  • 维向量空间
• 本章小结
  • 知识结构
    • 平面向量
      • 向量的运算
        • 向量的加法、减法
        • 向量数乘
        • 向量的内积
      • 两向量平行、垂直的条件
      • 基本公式
        • 向量长度公式
        • 夹角公式
        • 距离公式
      • 向量的应用
        • 向量在几何中的应用
          • 向量在平面几何中的应用
          • 向量在解析几何中的应用
        • 向量在物理中的应用
          • 力向量
          • 速度向量
  • 思考与交流
  • 巩固与提高
    • 正多边形中心到顶点向量和为0
    • 三角形重心到各顶点向量和为0
    • 三角形始点顶点中线向量和为0
    • 对角线相等的四边形是长方形
    • 平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形四边长度的平方和
    • 平面上任意一点到平行四边形各顶点的向量和等于四倍该点到平行四边形中心的向量
  • 自测与评估
    • O为正五边形ABCDE内任意一点，则 向量AB+向量CB+向量CD+向量ED+向量EA=2(向量DB+向量CO+向量OD+向量ED)
• 浮动主题