数学-函数的连续性思维导图

这是一篇关于函数的连续性思维导图，包含连续性概念、连续函数的性质等。希望对你有所帮助！

函数的连续性

• &1连续性概念
  • 函数在一点上
    • 定义：limf(x)=f(x₀) x→x₀
    • 函数在f在x₀连续的充要条件是: f在点x₀既是右连续又是左连续。
  • 间断点及其分类
    • 左右极限都存在
      • 可去间断点
      • 跳跃间断点
    • 极限至少一侧不存在
      • 震荡函数
        • eg:y=sin（1/x）
      • 无穷函数
        • y=1/x
  • 区间上的连续函数
    • 在某一闭区间上连续
• &2连续函数的性质
  • 连续函数的局部性质
    • 局部有界性
    • 局部保号性
    • 四则运算
    • 复合函数的连续性
  • 闭区间上连续函数的基本性质
    • 最大值 最小值定理（有界定理和反证法证明）
    • 界值性定理：在闭区间［a，b］上连续，f(a)不等于f(b) 之间至少存在一值。
    • 根的存在定理:在某一区间至少存在一点在某一区间， 使得f（x₀）=0。
  • 反函数的连续性
    • 函数在某一区间严格单调并连续， 则反函数在其定义域上连续。
  • 一致连续性
    • 在该区间每一点都连续，连续性更强
• &3初等函数的连续性
  • 指数函数的连续性
  • 初等函数的连续性
    • 任何初等函数都是由基本初等函数经过 有限次数四则运算与复合运算所得。
    • 定义区间属于定义域