九年级下数学思维导图《圆》

初中数学学习笔记分享！一图带你认识圆。这份思维导图整理了有关圆的知识点和考点，包括圆的概念、垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、圆的内接四边形、直线与圆的位置关系、 证明切线的两种方法。快来学习吧！

圆

• 有关概念及性质
  • 1.圆：平面上到顶点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
  • 2.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
  • 3.不共线的三点确定一个圆
  • 4.圆具有对称性与旋转不变性
  • 5.圆上各点到圆心的距离都等于半径
  • 6.圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆周的弧叫做优弧，小于半圆周额弧叫做劣弧
  • 7.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做圆的直径
• 垂径定理
  • 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦相对的两条弧
  • 推论1
    • 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
    • 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
    • 平分线所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
  • 推论2
    • 圆的两条平分线所夹的弧相等
  • 注意：轴对称性是圆的基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的，它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据。遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线
• 切线长定理
  • 切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长
  • 定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
• 切线的性质与判定
  • 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
  • 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
• 点与圆的关系
  • 点在圆外(d>r)
  • 点在圆上(d=r)
  • 点在圆内(d<r)
• 有关的角及其性质
  • 1.圆心角：顶点在圆心，角的两边和圆相交的角叫作圆心角
  • 2.圆周角
    • 定义：：顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫作圆周角
    • 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的1/2
    • 推论
      • 同弧或等弧所对的圆周角相等
      • 半圆（或直径）所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是圆的直径
      • 圆内接四边形的对角互补
• 相关定理与推论
  • 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧与弦都相等
  • 推论：在同圆或等圆中，两个圆周角、两条弧、两条弦中若有如果有一组量相等，则他们所相对的其余各组量也分别相等