平面与平面垂直的判定与性质

平面与平面垂直该怎么判定？​先证线面垂直，如果一直线和平面内两相交直线垂直，那么直线垂直于这个平面；再证面面垂直，如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直。本思维导图为你整理了平面与平面垂直的判定与性质 ，干货满满，赶快收藏学起来吧！

平面与平面垂直的判定与性质

• 教学内容分析
  • 本节课是高中数学人教A版必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”第三节“线、平面垂直的判定及其性质”第3课时。前两节分别学习了“线面垂直的判定”和“直线和平面所成角”。面面垂直是垂直关系中的重点，是“转化”思想的又一重要体现。平面与平面垂直需要“二面角”的概念，二面角定量地反映了两个平面相交的位置关系，但是如何来度量二面角的大小是一个难点。根据“异面直线所成角”和“直线与平面所成角”的学习经验，自然想到用“平面化”的思想，进而给出二面角的平面角的概念。面面垂直是面面相交的特殊情况，生活中面面垂直的例子大量存在，引导学生观察、结合大量实例，再类比归纳平面与平面平行的判定定理的过程，自然地就获得了面面垂直的判定定理。
• 教学目标分析
  • 知识与技能
    • 使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题
  • 过程与方法
    • 在观察物体模型直观感知、操作确认的基础上，通过对几个递进式问题的思考和探究获得对二面角的平面角及面面垂直的认识
  • 情感态度价值观
    • 通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.
• 学情分析
  • 学生在初中几何中已学过线线垂直，并对线面垂直有直观的认识。我班学生思维活跃，动手能力强，能根据实物与模型的演示，积极地思考，归纳与概括，并能类比线线垂直积极的探索线面垂直的判定定理。但是学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，力求通过本节教学让学生有一个新的飞跃。
• 教学重点
  • 探索面面垂直的判定定理的形成过程
• 教学难点
  • 平面与平面垂直的性质确定与应用
• 教学方法
  • 讲授法，实验法，发现法，探究法
• 教学过程
  • 复习引入
    • 复习旧知识
      • 复习线面垂直的性质，为面面垂直做铺垫
    • 通过生活实例，引入新知识
      • 通过多媒体请同学们观察图片，发射人造卫星时要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度;修筑水坝时为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度;建造房屋时墙面，地面，屋顶也会成一定的角度
  • 讲授新课
    • 定义探究
      • 引入二面角，二面角的平面角，直二面角的概念，得出面面垂直的定义:两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。
    • 判定
      • 引入实例，归纳总结得出判定定理
        • 在工程建设中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直。归纳生成两个平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。同时用数学符号语言表示出来。
    • 性质探究
      • 让学生们思考:如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？
        • 证明归纳得出结论:两平面垂直的性质定理:如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
  • 实际运用
    • 自主讲解
      • 老师布置例题，让学生们自己思考解题方法
    • 团队合作
      • 教师分组，让学生们进行讨论
    • 例题练习
      • 选择几道典型例题，巩固所学知识
  • 总结评价
    • 学生总结
      • 通过这节课的学习，学生们学习到了什么知识，以及掌握了多少知识，还有哪些地方不清楚
    • 教师补充，点评
      • 教师通过对学生掌握知识多少及时补充，以及为学生总结学习方法
  • 作业布置
    • 巩固理论知识
      • 选择基本问题，帮助学生充分理解知识，掌握基础知识
    • 拓展深化，提升自身能力，锻炼思维
      • 选择更深度的问题，拓展学生思维