比和比值

这是一篇关于比和比值的思维导图，包含比的意义、比与比值的区别、比的基本性质等。

比和比值

• 比的意义
  • l两个数相除又叫做两个数的比
  • 比号前面的数叫做前项，比号后面的数叫做比的后项
    • 比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值
    • 比的后项不能为0
    • 比的前项是被除数，比的后项是除数，比值是商
    • 比的前项是分子，比的后项是分母，比值相当于分数值，分数线相当于比号
• 比与比值的区别
  • 比可以表示两个相同量的的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例如路程问题：路程÷时间=速度
  • 表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以写成分数来表示
  • 比值相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数
  • 比与除法的区别在于，比可以在应用中体现两个数或两个量的关系，而除法只是一种运算，分数只是一个数字
• 比的基本性质
  • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
  • 比的前项和后项要求是互质数，最简比
  • 化简比的方法
    • 通分，找出最小公倍数
    • 约分，偶数要从2开始约分，奇数从3开始约分
    • 在计算中，一定要分清是求最简比还是比值
• 比的应用
  • 按比例分配问题，把比的所有项相加，所得的值当作总量分母，每一个项都去当作分子，然后在去做题，计算，求未知量（回到之前的平均分问题）
  • 比较大小
  • 比较增加或减少
  • 已知两个数的和与比，求这两个数
  • 已知两个数的差与比，求这两个数
  • 已知一个数与比，求另一个数
  • 把间接的分配量转化为直接打分配量
  • 把比转化成分率，总量不变
  • 总量变了，根据已知量求比
  • 将两两分量的比转化为所有分量的比