导图社区 初中数学-几何变换
中考复习——几何变换。仅供学习参考使用。在几何的解题中，当题目给出的条件显得不够或者不明显时，我们可以将图形作一定的变换，这样将有利于发现问题的隐含条件，使问题得以突破。
九年级数学——锐角三角函数。仅供学习参考使用，个人作品，不喜勿喷。锐角三角函数是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。
初中几何基础-线与角。仅供学习参考使用，个人作品，不喜勿喷。喜欢的人别忘了点个赞，如果采用还请关注本人。
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几何变换
轴对称
概念
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对称点
轴对称图形
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形
对称轴
在轴对称图形中间画一条线，那条直线线叫对称轴
性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
轴对称的两个图形全等
垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
判定
与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
扩展
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等
应用
图形的折叠
平移与旋转
平移
把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移
图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化
图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等
旋转
把一个平面图形绕着一个定点旋转一定的角度，叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
中心对称
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称
中心对称图形
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形
关于中心对称的两个图形是全等图形
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等
相似
如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似
相似图形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似边的比
相似图形的面积比等于相似边比的平方
如果两个图形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似
相似三角形
相似三角形的对应角相等
相似三角形的对应边成比例
相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
相似三角形的周长比等于相似比
相似三角形的面积比等于相似比的平方
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（SSS)
如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(SAS)
如果两个三角形的两个角分别对应相等，那么这两个三角形相似(AA)
通法
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL）
直角三角形
位似
已知两个几何图形A和A'，若二者之间存在一个一一对应，且每一双对应点P和P'都与一定点O共线，同时OP/OP'=k（k>0是常数），则称A和A'位似，而点O叫做位似中心，k是位似比
位似是特殊的相似。位似图形对应边平行，对应点的连线交于一点，这一点是位似中心
位似图形的对应几何性质完全相同
投影与视图
投影
一般的，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面
平行投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影
中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影
正投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影
视图
我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图
几何
