初中数学-有理数知识点梳理

有理数思维导图基于人教版课本，将其中的重要法则、归纳、知识点梳理清楚，方便初中学子预习、复习和巩固。

《有理数》

• 1.1正数和负数
  • 正数：大于0的数叫做正数。
  • 负数：在正数前加上“-”（负号）的数叫做负数。
  • 0既不是正数也不是负数。
  • 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
• 1.2有理数
  • 1.2.1有理数：整数、分数统称为有理数。
  • 1.2.2数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下条件
    • （1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点。
    • （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向。
    • （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，……
    • 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
  • 1.2.3相反数：像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
    • 一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
    • 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。
  • 1.2.4绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
    • 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
    • 大小关系：1.正数大于0；0大于负数；正数大于负数；2.两个负数，绝对值大的反而小。
• 1.3有理数的加减法
  • 1.3.1有理数加法
    • 加法法则：1.同号的两数相加，取相同的符合，并把两数的绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加为0；3.一个数同0相加仍是这个数。
    • 加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
    • 加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
  • 1.3.2有理数减法
    • 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
    • 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)
• 1.4有理数的乘除法
  • 1.4.1有理数的乘法
    • 乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把两数绝对值相乘；2.任何数与0相乘，都得0.
    • 乘积是1的两个数互为倒数。
    • 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
    • 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
    • 乘法结合律：一般地有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
    • 乘法分配律：一般地有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
  • 1.4.2有理数的除法
    • 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
      • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不等于0的数都是0.
    • 先乘除，后加减
• 1.5有理数的乘方
  • 1.5.1乘方
    • 负数的偶次幂是正数，负数的几次幂是负数，显然，正数的任何次幂是正数，0的任何次幂是0。
    • 有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左往右进行；3.如有括号，先做括号内运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
  • 1.5.2科学记数法
  • 1.5.3近似数
    • 精确到小数点后几位