数学（北师大版）七下第一单元思维导图

这是一个关于数学（北师大版）七下第一单元思维导图，主要内容有同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、用科学计数法表示较小的数、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式。

数学七下第一单元 整式的乘除 （北师大版）

同底数幂的乘法

特点：幂的幂

法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加

积的乘方

法则：

积的乘方等于每个因式分别乘方的积

特点：

指数相同，底数为乘法形式

同底数幂的除法

法则：同底数幂相除，底数不变指数相减

特点：底数相等，除法

用科学计数法表示较小的数

法则：a×10的n次方（n为负整数）

a:1≤|a|≤10

n：负整数，等于原数中左边第一个不为0的数字前所有0的个数

单项式乘以单项式

法则： 单项式x单项式=（系数x系数）x（同底数幂相乘）x单独的密

特点：对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

拓展：割补法，常用于几何题

单项式乘以多项式

法则：根据乘法分配，律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

特点：运用了乘法分配律

多项式×多项式

法则： 多项式乘以多项式，先用一个多项式的，每一项乘另外一个多项式的每一项，再将所有得到的积相加

(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn

注意事项：

1| 不要漏乘

2| 注意符号

3| 结果化简

实质：转化为单项式×乘多项式的运算

整式的乘法

平方差公式

法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

计算步骤：1、确定相同项和相反项 2、结果等于相同项的平方减去相反项的平方

完全平方公式

1| 完全平方和公式

法则：两个数和的平方，等于这两个数平方的和，加上这两个数乘积的两倍

2| 完全平方差公式

法则：两个数差的平方，等于这两个数平方的和，减去这两个数乘积的两倍

3| 拓展

两数的平方的和等于两数的和的平方，减去两倍的两数的乘积

两数的平方的和等于完全平方差公式，加上两倍的两数的乘积

两数的完全平方和公式减去两数的完全平方差公式，等于四倍的两数的乘积

单项式除以单项式

法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的字母一起作为商的一个因式

商式=系数*同底数幂*被除数里单独有的幂

多项式除以单项式

法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加

举例：（6ab＋8b）÷2b＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4

“三数”的变化

项数：被除数有几项，则商有几项，计算中不可漏项

系数：各项系数相除时，因包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反

次数：商的次数小于或等于被除式的次数

整式的除法

保留在商中作为因式

被除式的系数÷除式的系数

底数不变，指数相减