初三数学-相似三角形思维导图

关于九上数学相似三角形知识总结思维导图，包含相似形、 比例线段、 相似三角形等。

相似 三角形

• 相似形
  • 定义
    • 形状相同的两个图形
  • 性质
    • 对应角相等
    • 对应边的长度成比例
• 比例线段
  • 比例线段
    • 定义
      • 在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
    • 合比性质
    • 等比性质
    • 黄金分割
      • 如果点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 PB ( AP > PB ）两段，其中 AP 是 AB 和 PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割
  • 三角形一边的平行线
    • 性质定理
      • 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例
      • 推论
        • 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例
    • 判定定理
      • 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
      • 推论
        • 如果一条直线截三角形两边的延长线（延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
  • 三角形的重心
    • 定义
      • 三角形三条中线的交点
    • 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍
  • • 平行线分线段成比例定理
      • 两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例
    • 两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等
• 相似三角形
  • 概念
    • 定义
      • 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形
    • 符号
      • ∽
    • 相似比
      • 两个相似三角形的对应边的比
  • 判定
    • 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似
    • 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似
    • 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似
    • 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似
    • 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
  • 性质
    • 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
    • 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
    • 相似角形的周长的比等于相似比
    • 相似三角形的面积的比等于相似比的平方