信号与系统1

信号与系统中信号与系统概论知识点总结。信号与系统（Signals and Systems）是电子信息类本科阶段的专业基础课。学生应熟练地掌握本课程所讲述的基本概念、基本理论和基本分析方法，并利用这些经典理论分析、解释和计算信号、系统及其相互之间约束关系的问题。

信号与系统1

• 信号与系统概论
  • 信号
    • 信号的描述与分类
      • 信号的定义
        • 信息的载体，通常表现为某种物理量的变化
      • 信号的描述
        • 公式法
          • 解释
            • 通过建立物理量的变化和时间（或/和空间）变化的数学关系来描述信号随时间（或/和空间）变化过程
          • 常用形式
            • 闭式表达式
        • 图形法
          • 解释
            • 通过对其变化过程的图形话记录来描述信号
        • 表格法
      • 信号的分类
        • 确定信号与随机信号
          • 特点
            • 随机信号信号在时间点上的取值是一个不确定的变量，但变量取值有一定的范围
            • 随机信号具体取值可能符合某种随机分布
            • 随机信号更多的出现在通信系统中，包含对信号类型的识别
            • 本学期学习限于确定信号
        • 连续时间信号与随机事件信号
          • 学习要求
            • 限于连续时间信号与离散时间信号
            • 先连续，后离散
          • 连续时间信号
            • 定义
              • 在时间轴上取值连续的信号
          • 离散时间信号
            • 定义
              • 在时间轴上的取值离散
        • 周期信号与非周期信号
        • 能量有限信号与功率有限信号
          • 特点
            • 通常功率信号为周期信号，而能量信号一定为非周期信号
              • f（0）？
            • 功率与能量均为无限的信号，称为非功率非能量信号
          • 表示
    • 信号的变量
      • 时间
        • 时域分析
      • 幅度
        • 变换域分析
    • 信号的运算
      • 信号的幅度运算
        • 倍乘运算
        • 微分、积分运算
          • 微分运算
            • 反映变化，体现局部差异
            • 不改变周期性
          • 积分运算
            • f^(-1)(t)
            • 反映整体特征
            • 可能改变周期性
        • 四则运算
      • 信号的时间运算
        • 反褶运算
        • 时移运算
          • 左提前，右推移
          • f(t-t0)
        • 压缩与扩展
          • f（at）
            • f(at-t0):先压缩，再时移
            • f(a(t-t0)):先时移，再压缩（以t0为中心）
        • 方法
          • 宗量函数不变法
            • 思路
              • 找关键点确定波形
            • 概念
              • 宗量：函数关系中的变量组合f（t）->f(5t-3) 宗量为5T-3，即（·）表示的部分
          • 时移->压扩->反褶
            • 注意
              • 压扩以原点为基准
            • 压扩与反褶互不影响，压扩在时移前则时移也须压扩
          • 压扩->时移->反褶
            • 注意
              • 时移也须压扩
          • 反褶->时移->压扩
            • 注意
              • 时移的方向相反
    • 基本信号
      • 指数信号
        • 定义
          • 通过复指数函数表示的信号
        • 数学表达式
        • 概念
          • α
            • 衰减系数
          • k
            • f(0)
        • 特点
          • 连续函数
          • 其微分与积分仍然是指数函数
        • 包含
          • 实指数信号
      • 正弦信号
        • 数学表达式
          • 子主题 1
        • 与指数函数关系
          • Eular公式
    • 奇异信号
      • 自身或微分形式或积分形式不连续的信号
      • 分类
        • 单位斜边信号
          • 数学表达式
            • R(t)=0,t<0
            • R(t)=0,t>=0
        • 单位阶跃信号
          • 数学表达式
            • u(t)=0,t<0
            • u(t)=1,t>0
          • 特点
            • u(t)在t=0处无定义
        • 单位冲激信号
          • 定义
            • Dirac函数
              • 形式
              • 场景
                • 对u(t)求导
              • 作用
                • 给单位冲激函数的导数进行某种限制以进行分析
              • 特性
                • 逻辑上不严密，因为定义不唯一
                • Dirac函数的本质不是δ(t)的定义而是其性质
                • 无穷大本身就不具有唯一性，但通过对其积分为一的特性将其与其他函数结合起来以利用其功能
            • 过零点函数求极限
            • 广义函数定义
              • 广义函数提出者
                • 施瓦茨
              • 内容
                • 函数的映射本质：体现自变量与因变量的一一对应关系
                • δ(t)功能
                  • ∫δ(t)·f(t)dt的功能是取得f(t)在t=t0时的函数值
                  • （时移情况）
                  • （反褶情况）
                  • （压扩情况）
                  • （微分情况）
                  • （积分情况）
          • 特点
            • 由性质来定义，不具有唯一性
            • 同时具有运算量与运算符的功能
              • 运算变量功能
                • 特性
                  • 抽样（筛选）性质
                  • 偶函数
                • 几种运算
                  • 时移运算
                    • 特性
                      • 建立f(t)与f(t0)对应关系
                  • 压扩运算
                    • 特性
                      • δ(at）与 1/|a|·δ(t）具有相同功能
                  • 反褶运算
              • 运算关系
                • 选择运算
          • 概念
            • 冲激强度
            • 冲激偶
              • 形式
              • 性质
  • 系统
    • 定义
      • 具有特定功能的整体
    • 描述
      • 地位
        • 系统分析的基本前提（正确描述该系统）
      • 方法
        • 建模
          • 基本途径
            • 界定系统的基本组成，以基本子系统为基础，通过各个子系统之间的关系，研究发现或直接运用已有的描述子系统之间关系的规律，得到相应系统的理论模型
              • 基本子系统
                • 基本电流元件
          • 分类
    • 系统的数学模型
      • 作用
        • 描述系统输入输出两端的电流电压关系（必为微分方程）
          • 电路系统的的主要功能体现在电路输入端与输出端的电流电压关系上
      • 分类
        • 电容
          • 作为子系统构建系统功能
            • 通过Kirchoff电流电压定律
            • 组成连续时间系统系统
            • 建立系统中连续时间系统的一般性系统数学模型
              • 数学表达式
        • 电阻
        • 电感
    • 功能框图
      • 思路
        • 仅考虑系统与子系统的功能，不过分考虑其具体实现
      • （连续时间系统的）基本功能件
        • 加法器
        • 乘法器
        • 数乘器
        • 积分器
        • 微分器
        • 延时器
    • 分类
      • 按元件类型
        • 集总参数系统
          • 参数
            • 电流
            • 电压
          • 数学模型
            • 常微分
        • 分布参数系统
          • 参数
            • 电流
            • 电压
            • 时间
            • 空间
          • 数学模型
            • 偏微分方程
      • 按记忆性
        • 有记忆系统
          • 数学模型
            • 代数方程
          • 定义
            • 输入输出均为连续时间信号
        • 无记忆系统
          • 数学模型
            • 差分方程
          • 定义
            • 输入输出均为离散时间信号
      • 按输入输出类型
        • 连续时间系统
          • 定义
            • 输入输出信号均为连续时间信号
        • 离散时间系统
      • 按可逆性
        • 可逆系统
          • 特性
            • 对于不同激励具有不同响应
        • 不可逆系统
      • 按因果性
        • 因果系统
          • 特性
            • 响应出现时间不早于激励到达的时间
        • 非因果系统
      • 按稳定性
        • 稳定系统
          • 特性
            • 系统的输入输出有限
            • 全局稳定
          • 定义
            • 对任意有界的输入，输出有界
        • 不稳定系统
          • 判断依据
            • 局部不稳定
      • 按线性
        • 非线性系统
          • 例子
            • y（t）= [x（t）]^2
        • 线性系统
          • 判断依据
            • 输入先线性组合在经系统与先经过系统再线性组合后的输出相同
      • 按时不变性
        • 时不变系统
          • 定义
            • 激励到达的时间改变，系统的响应相应地发生相同时间的改变
          • 判断依据
            • 输入先延时后经系统与输入先经系统后延时的输出相同
              • 思考
                • 先激励再经系统的结果
                  • 得到
                    • 实际情况下延时的激励经过系统得到的响应
                  • 不同则实际响应延时与激励延时不同，系统时变
                • 先系统再激励的结果
                  • 得到
                    • 系统时不变性质下系统对于延时的激励应有的响应
        • 时变系统
      • 线性时不变系统特性
        • 微积分分特性
          • 响应与激励经过同样微积分
        • 时不变性
        • 线性
    • 系统的分析方法
      • 分类
        • 输入-输出法
          • 系统输入输出关系的分析来研究系统的特性
        • 状态变量法
          • 系统内部组分的状态及其相应的变量的变化
          • 了解系统再特定输入下的输出
      • 求解方法
        • 时域法
          • 经典法
          • 双零法
          • 特点
            • 概念清晰
            • 计算量大
        • 变换域方法
          • 傅里叶变化
            • FFT
            • DFT
            • DTET
          • 拉氏变换
            • 边微分方程为代数方程
          • Z变换
    • 应用
      • 由激励图像求得相应图像
        • 不具有唯一性？