信号与系统3连续时间信号实频域分析

信号与系统3连续时间信号实频域分析读书笔记。信号与系统（Signals and Systems）是电子信息类本科阶段的专业基础课。学生应熟练地掌握本课程所讲述的基本概念、基本理论和基本分析方法，并利用这些经典理论分析、解释和计算信号、系统及其相互之间约束关系的问题。

信号与系统3 连续时间信号实频域分析

• 概念
  • 傅里叶级数
  • 傅里叶变换
  • 按幅度轴分解
  • 欧拉公式
  • 频谱密度
  • 均方误差函数
    • 误差e(t)
  • 相关系数k
  • 正交函数
  • 正交分解
  • 正交函数集
  • 完备正交函数集
    • 定义一
      • 无限元素，误差趋于0
    • 定义二
      • 元素集完备
  • 帕塞瓦尔定理
  • 函数正交概念
  • dirichlet条件
    • 间断点个数有限
    • 极值数目有限
    • 绝对可积
  • 频谱
    • 幅度（频）谱
      • Cn（nw)
    • 相位（频）谱
      • φn（nw）
    • • 离散型
      • 谐波性
      • 收敛性
  • 三角函数的傅里叶级数
  • 复（数）频谱
    • 复数频谱的幅度谱
      • 复数幅度
    • 相位谱
      • 复数幅角
• 信号的正交分解
  • 相关系数与正交函数
    • 相关系数
      • 推导
      • 说明
    • 正交函数
  • 信号的正交分解
    • 正交函数集
    • 性质
      • 推导
      • 正交函数集元素为复变函数时
  • 完备正交函数集
    • 定义
  • 帕塞瓦尔定理
    • 推导
  • 基于信号自身的正交分解
    • 直流分量和交流分量
    • 奇分量与偶分量
• 周期信号基于e^jwt的正交分解——傅里叶级数
  • 三角函数形式傅里叶级数
    • 条件
    • 计算
      • a0
      • an
      • bn
      • 说明
  • 信号的频谱
    • 推导
    • 幅度频谱
    • 相位频谱
    • 幅度谱和相位谱合起来构成周期信号的频谱函数，简称频谱
    • 特性
      • 离散性、谐波性、收敛性
  • 指数函数形式傅里叶级数
    • 推导
    • 复数频谱
      • 说明
  • 指数函数形式与三角函数形式傅里叶级数的关系
    • 实例
      • 三角函数形式傅里叶级数
      • 指数函数形式傅里叶级数
      • 频谱对比
• 函数的对称性与傅里叶级数
  • 三角函数形式傅里叶级数
    • 基础
      • 奇函数
      • 偶函数
      • 奇谐函数
        • 特性
          • 傅里叶级数致函奇次谐波
          • 傅里叶级数不含偶次谐波
          • 傅里叶级数不含直流分量
      • 偶谐函数
      • 特性
        • 不含奇次谐波
        • 只含偶次谐波与直流分量
• 非周期信号基于三角函数的正交分解
  • 指数函数形式傅里叶变换
    • 分析
      • 机理分析
      • 数学分析
        • • 傅里叶变换
  • 定义
    • 对于非周期信号，将其频谱密度函数称为其傅里叶变换
  • 三角函数形式傅里叶变换
    • 基本思路
  • 傅里叶变换存在的条件
    • • • 广义积分中绝对可积要求收敛
  • 基本信号的傅里叶变换
    • 矩形脉冲信号
      • 傅里叶变换
      • 幅频特性
      • 相频特性
    • 单边指数信号
      • 傅里叶变换
      • 幅频特性
      • 相频特性
    • 双边指数信号
      • 傅里叶变换
      • 幅频特性
      • 相频特性
    • 符号函数
      • 傅里叶变换
      • 幅频特性
      • 相频特性
    • 冲激信号
    • 阶跃信号
      • 傅里叶变换
  • 说明
  • 概念
    • 频谱密度函数（频谱函数
    • 均匀谱（白色谱
  • 常用的傅里叶变换
    • 阶跃
    • 直流
    • 1/t
    • t^n
• 傅里叶变换的性质
  • 基于傅里叶变换定义的性质
    • 对称性
    • 奇偶虚实性
  • 基于信号时间变量运算的性质
    • 反褶性质
    • 时移性质
    • 压扩性质
    • 时间运算总和性质
  • 基于信号幅度变量运算的性质
    • 线性性质
    • 时域微分
    • 时域积分
  • 基于信号频域运算的性质
    • 频移特性
    • 频域微分
      • 拓展
  • 基于卷积运算的性质
    • 时域卷积定理
      • 推导
      • 时域卷积定理与时域微分性质的关系
    • 频域卷积定理
      • 推导
  • 概念
    • 频域微分算子-jt
    • 时域微分算子jw
• 周期函数的傅里叶变换
  • 傅里叶级数与傅里叶变换关系
    • 机理分析
    • 数学分析‘
  • 周期信号傅里叶变换
  • 典型周期信号的傅里叶变换
    • 正弦/余弦信号
      • 推导
      • 说明
    • 周期冲激信号
      • 推导
    • 周期矩形脉冲
      • 推导
  • 基于卷积关系的周期信号傅里叶变换
    • 说明
• 时域抽样定理
  • 抽样
  • 抽样信号及其频谱
    • 图示
    • 数学分析
  • 矩形脉冲抽样
    • 推导
    • 图示
  • 理想冲激抽样
    • 推导
    • 图示
  • 信号带宽
    • 有限带宽
      • 图示
    • 3dB带宽
      • 图示
    • 零点带宽
      • 图示
    • 等效带宽
      • 图示
      • 说明
  • 抽样定理
    • 机理分析
  • 抽样信号的恢复
    • 恢复
    • 图示
    • 解析表达（理想冲激抽样）
    • 说明
  • 概念
    • 频带
      • 频谱有值存在的区间
    • 抽样频率
    • 截止频率
    • 带宽
    • 等效脉冲宽度
    • 等效频带宽度
    • 抽样信号