北师大版初二数学

北师大版初二上册数学思维导图，适合人群:1)课堂基础知识掌握不佳、想要夯实基础的同学2)或基础较好、想要领先预习的同学课程收获。

数学

• 勾股定理
  • 公式:a²+b²=c²
    • 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
  • 逆用
    • 如果三角形三边长满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
  • 应用
    • 圆柱，长方体
  • 常见勾股数
    • 3,4,5 6,8,10 9,12,15 5,12,13 8,15,17 7,24,25
• 实数
  • 无理数
    • 无限不循环小数称为无理数
  • 算数平方根
    • 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根 0的算数平方根是0
  • 平方根
    • 如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根 一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，负数没有平方根
  • 实数
    • 有理数无理数统称实数，也可以分为正实数，0 ，负实数（加，减，乘，除，乘方 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示）
  • 二次根式
    • 形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数 被开方数不含分母，也不能含开的尽的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
  • 估算
    • 将不能开得尽方的因数进行估算
  • 立方根
    • 如果一个数的x立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数
• 位置与坐标
  • 确定位置
    • 需要两个数据
  • 平面直角坐标系
    • 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。点的位置用一组有序实数对来表示
  • 轴对称与坐标轴变化
    • 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
• 一次函数
  • 函数
    • 如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量
  • 一次函数与正比例函数
    • 若两个变量x，y间的对应关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数 ，k≠0），则称y是x的一次函数 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数
  • 一次函数图像
    • 正比例函数图像经过原点，一次函数经过三个象限
  • 一次函数应用
    • 根据实际应用和函数图像解决问题
• 二元一次方程组
  • 认识二元一次方程组
    • 含有两个未知数，且所含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程组
  • 求解二元一次方程组
    • 消元法 代入法
  • 二元一次方程组的应用
    • 鸡兔同笼 百分比 多位数 与一次函数结合
  • 三元一次方程组
    • 含有三个未知数，并且所含未知数项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程租
• 数据的分析
  • 中位数与众数
    • 在一组数据中，处于最中间位置的数据，或最中间两个数据的平均数，叫做这组数据的中位数 一组数据中出现次数最多的数据交这这组数据的众数
  • 数据的离散程度
    • 各个数据与平均数差的平方的平均数叫做这组数据的方差，标准差就是方差的算数平方根 一个数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差
• 平行线证明
  • 为什么要证明
    • 对定义加以描述，使人更加信服
  • 平行线的判定
    • 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
  • 平行线的性质
    • 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行于同一条直线的两直线平行
  • 三角形内角和定理
    • 三角形内角和等于180° 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角