八年级知识梳理

下图梳理了初中数学人教版八年级下册数学相关知识点，有二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析等，适用于考试复习！

八年级下册

• 一次函数
  • 函数
    • 定义
    • 图像
  • 正比例函数
    • 定义
      • 一般地，形如y=kx(k是常数，k不为0)的函数
    • 图像、性质
      • k>0,，直线过一三象限，y随x的增大而增大
      • k<0,，直线过二四象限，y随x的增大而减小
  • 一次函数
    • 定义
      • 一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k不为0)的函数
    • 图像、性质
      • k>0,b>0，直线过一二三象限，y随x的增大而增大
      • k>0,b<0，直线过一三四象限，y随x的增大而增大
      • k<0,b>0，直线过一二四象限，y随x的增大而减小
      • k<0,b<0，直线过二三四象限，y随x的增大而减小
  • 一次函数与方程、不等式的关系
    • 方程：已知函数的值求自变量的值
    • 不等式：已知函数的取值范围求自变量的取值范围
• 数据的分析
  • 数据的集中趋势
    • 加权平均数
    • 中位数
    • 众数
      • 一组数据中出现最多的数据
  • 数据的波动程度
    • 方差概念
    • 方差意义
      • 方差越大，波动越大
      • 方差越小，波动越小
• 平行四边形
  • • 平行四边形
      • 平行四边形的性质
        • 边：对边平行且相等
        • 角：对角相等，邻角互补
        • 对角线：互相平分
      • 平行四边形的判定
        • 边
          • 两组对边分别平行
          • 两组对边分别相等
          • 一组对边平行且相等
        • 角：两组对角分别相等
        • 对角线：互相平分
      • 拓展：中点四边形
        • 任意四边形的四边中点依次连线构成一个平行四边形
  • • 特殊的平行四边形
      • 矩形
        • 定义
          • 有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形
        • 性质
          • 矩形的四个角都是直角
          • 矩形的对角线相等
        • 判定
          • 由定义判断，一个角是直角的平行四边形是矩形
          • 对角线相等的平行四边形是矩形
      • 菱形
        • 定义
          • 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
        • 性质
          • 菱形的四条边都相等
          • 菱形的对角线互相垂直，且每一组对角线平分一组对角
        • 判定
          • 一组邻边相等的平行四边形是菱形
          • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
          • 四条边相等的四边形是菱形
      • 正方形
        • 正方形的四条边相等，四个角都是直角，所以正方形既是菱形又是矩形，它既有菱形的性质又有矩形的性质
• 勾股定理
  • 定义
    • 文字语言
      • 三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
    • 几何语言
      • a²+b²=c²
  • 注意
    • 在直角三角形中才能运用
    • 看清哪个是直角
    • 已知两边，没有指明直角边与斜边时要分类讨论
  • 常见变形
    • a²=c²-b²
  • 逆定理
    • 内容
      • 如果三角形三边长abc满足a²+b²=c²,那么三角形是直角三角形
    • 勾股数
      • 满足a²+b²=c²的三个正整数为勾股数
    • 原命题与逆命题
      • 如果两个命题的题设与结论相反，那么把一个叫原命题，另一个为逆命题
    • 应用
      • 航海问题
      • 四边形问题
  • 应用
    • 用勾股定理解决实际问题
    • 解决几何问题
      • HL
      • 形象的说明无理数与数轴的关系
• 二次根式
  • 概念
    • 形如√a的式子是二次根式（a>=0）
  • 满足条件
    • 含根号
    • 被开方为非负
  • 性质
    • √a>=0(a>=0)
  • 运算法则
    • √a√b=√ab
    • √a/√b=√a/b
  • 最简二次根式
    • 被开方数中不含开方开的尽的因数
    • 被开方数中不含分母
    • 分母中不含根号
    • 根号中不含括号
  • 同类二次根式
    • 经化简，被开方数相同的二次根式