导图社区 初中数学图形变化与统计概率思维导图
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图形变换与统计概率
图形变换
图形的对称轴
轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴
对称轴一定是直线，中线所在的直线是对称轴
线段有两条对称轴：垂直平分线和线段所在的直线
两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形形成轴对称，两个图形中的对应点叫对称点
图形的平移
把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移交换，简称平移
平移不改变图形的大小和形状
连接各组对应点的线段平行且相等
左加右减，上加下减（针对函数xy的变化）
图形的旋转
旋转
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
在图形中任找一点，连接该点与对称中心并等距延长，如果延长之后点与原图形相交，那么这个图形一定是中心对称图形
三视图
概念
主视图（正视图）：在正面内得到的由前向后观察物体的视图
左视图（侧视图）：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图
画法
确定正视图的位置，画出正视图
在正视图正下方画出俯视图，注意与正视图“长对正”
在正视图正右方画出左视图，注意与正视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”
统计
统计名称
总体：所有考察对象的全体
个体：组成总体的每一个考察对象
样本：被抽取的所有个体组成一个样本
样本容量：样本中个体的数目
简单随机抽样：总体中每一个个体都有相等的机会呗抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样
统计量
平均数：
中位数
从小到大或从大到小排序，如果是奇数个数，最中间的数就是中位数；如果是偶数个数，中间两个数的平均数就是中位数
反映的是一组数据的集中趋势
众数
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数
众数可以有很多个，也可能所有数据都出现一次，也就是众数不存在
反映的是数据的集中趋势
方差与标准差
方差：
标准差的平方是方差
方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小
极差
一组数据中最大数据与最小数据的差叫做极差
反映的是变量分布的范围和离散程度
极差越大，离散程度越大
统计图
条形统计图：可以直观的反映每组的具体数据
折线统计图：可以看出来变化情况
扇形统计图：最明显的特点就是占比，部分与总体的比例关系
茎叶图
能直观的反映数据的集中趋势
茎按从小到大的顺序从上往下列出，叶一般按从大到小或从小到大的顺序同行列出
数据由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶
直方图
频数：落在各个小组内的数据个数
频率：频数/样本容量
组数：数据按照一定的范围分成若干组，分成组的个数
组距：每个小组两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）
频数分布直方图
以图为准，就是指的小正方块的面积作为这组数据的频数，所以要用组距再乘以高，但是有时会把纵坐标当做频数
能清楚显示各组频数的分布情况
易于显示各组之间频数的差别
频率分布直方图
以图为准，一般用小方块面积表示频率，用组距乘以纵坐标才是频率
概率
随机事件
必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件
不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件
统称为确定事件
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
P(A)=m/n
求概率方法
直接列举法：适用于涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少的情况
列表法：当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏的列出所有可能的结果
树状图法：当事件中涉及两个以上的因素时，用树状图的形式不重不漏的列出所有可能的结果
