高数知识结构

考研用，参考资料：张宇基础30讲2021版。高数各种公式会记混？拉格朗日中值定理、柯西中值定理是怎样的研究顺序？麦克劳林公式和泰勒公式有什么关系？本图带你探寻高数公式们的奥秘，从罗尔定理开始建立高数定理记忆宫殿。

高数知识结构

• 1. 预备知识
  • 基础知识
    • 1.数列
      • P17
    • 2.三角函数
      • P18
    • 3.指数运算法则
    • 4.对数运算法则
    • 5.一元二次方程基础
    • 6.因式分解公式
    • 7.阶乘与双阶乘
    • P20
    • 8.常用不等式
      • P21
  • 函数概念与特性
    • 函数
    • 反函数
    • 复合函数
    • 四种特性
      • 有界性
      • 单调性
      • 奇偶性
      • 周期性
      • 重要结论
    • P4~
  • 函数图像
    • 直角坐标系
      • 常见图像
        • 基本初等函数
          • P6~
        • 分段函数
          • P11
      • 图像变换
        • 平移变换
        • 对称变换
        • 伸缩变换
        • p12~
    • 极坐标系
      • P13
    • 参数法-参数方程
      • P16
• 2. 数列极限
  • 引言（极限定义来源）
    • 25
  • 数列极限定义
  • 收敛数列的性质
    • 三定理一推论
      • 唯一性
      • 有界性
      • 保号性
  • 极限运算规则
  • 夹逼准则
  • 单调有界准则
  • 求极限（或证明极限的存在性）P26~27
• 3. 函数极限与连续性
  • 函数极限
    • 1. 邻域
    • 2. 定义
    • 3. 性质
      • 唯一性
      • 局部有界性
      • 局部保号性
    • 4. 运算规则
    • 5. 夹逼准则
    • 6. 洛必达法则
    • P33~35
    • 7. 泰勒公式
      • 公式
      • 展开原则
    • 8. 归结原则（海涅定理）
    • 9. 无穷小比阶
    • 2.七种未定式的计算~P37
  • 连续与间断
    • 连续点的定义
    • 间断点的定义与分类
      • 1. 可去间断点
      • 2. 条约间断点
      • 3. 无穷间断点
      • 4. 振荡间断点
    • P38~
• 4. 一元函数微分学的概念与计算
  • 概念
    • 引例
    • 导数的概念
    • 微分的概念
  • 导数与微分的计算
    • 1. 四则运算
      • 和、差的导数（微分）
      • 积的导数（微分）
      • 商的导数（微分）
    • 2. 分段函数的导数
    • 3. 复合函数的导数与微分形式不变性
    • P57
    • 4. 反函数的导数
    • 5. 参数方程所确定的函数的导数
    • 6. 隐函数求导法
    • 7. 对数求导发法
    • 8. 幂指函数求导法
    • 9. 高阶导数
      • 归纳法
      • 莱布尼茨公式
      • 泰勒公式
    • P58~
    • 10. 变限积分求导公式
    • 11. 基本求导公式
    • P60
• 5. 一元函数微分学的几何应用
  • 极限与最值
    • 概念
    • 判别
      • 1. 单调性判别
      • 2. 判极值的必要条件
      • 3. 判极值的第一充分条件
      • 4. 判极值的第二充分条件
      • 5. 判极值的第三充分条件
      • P73
  • 凹凸性与拐点
    • 概念定义
    • 判别
      • 凹凸性判别
      • 判拐点的必要条件
      • 判拐点的第一充分条件
      • 判拐点的第二充分条件
      • 叛拐点的第三充分条件
      • P75
  • 渐近线
    • 铅锤渐近线
    • 水平渐近线
    • 斜渐近线
    • P76
  • 最值或取值范围
    • 闭区间[a,b]
    • 开区间(a,b)
  • 作函数图形
• 6. 中值定理
  • 十大定理及使用
    • 1. 有界与最值定理
    • 2. 介值定理
    • 3. 平均值定理
    • 4. 零点定理
    • 5. 费马定理
    • P85
    • 6. 罗尔定理
    • 7. 拉格朗日中值定理
    • 8. 柯西中值定理
    • 9. 泰勒公式
    • P86
    • 10. 积分中值定理
      • P88例题说明
• 7. 零点问题与积分不等式
  • 零点问题
    • 零点定理（证存在性）
    • 单调性（证唯一性）
    • 罗尔原话
    • 实系数奇次方程至少有一个实根
    • P95~96
  • 微分不等式
    • 用函数性态证明不等式
    • 用常数变量化证明不等式
    • 用中值定理证明不等式
    • P96~97
• 8. 一元函数积分学的概念与计算
  • 概念
    • 不定积分
      • 原函数与不定积分
      • 原函数存在定理
    • 定积分
      • 定积分的概念
      • 定积分存在定理
      • 定积分的性质
    • 变限积分
      • 变限积分的概念
      • 变限积分的性质
      • 变限积分的求导公式
    • 反常积分
      • 反常积分概念的通俗理解
      • 无穷区间上反常积分的概念与敛散性
      • 无界函数的反常积分的概念与敛散性
      • 判敛
    • P105~109
  • 计算
    • 1. 基本积分公式
      • P109
    • 2. 凑微分法
      • P110
    • 3. 换元法
    • 4. 分部积分法
    • P111
    • 5. 有理函数积分
      • P113
• 例题
  • 一元函数积分学的概念与性质
    • P115
  • 不定积分的基本计算
    • P120
  • 定积分的精确定义
    • P125
  • 定积分的计算
    • P126
  • 变限积分
    • P131
  • 反常积分
    • 计算
    • 敛散性判别
    • P133~134
• 定理使用
  • P87
  • P89
  • P90导数零点定理
  • P91
  • P92
• 例题练习
  • 1.函数极限的性质细则
    • P40
  • 2.七种未定式的计算细则
    • P41
    • 选择相应计算方法
    • 判断类型，七种
    • 化简是第一步
  • 3.已知某一极限，求另一极限
    • P45
  • 4.已知极限反求参数
    • P45
  • 5.无穷小比阶
    • P46
  • 6.函数的连续与间断
    • P47
• 一元二次方程基础
  • 1. 方程通式
  • 2. 根的公式
  • 3. 根与系数的关系（韦达定理）
  • 4. 判别式
  • 5. 抛物线顶点
• 数列
  • 等差数列
    • 通项公式
    • 前n项和Sn
  • 等比数列
    • 通项公式
    • 前n项和Sn
    • 常用公式
  • 常见数列的前n项和
• 三角函数
  • 1. 特殊的三角函数值
  • 2. 三角函数基本关系
  • 3. 诱导公式
  • 4. 重要公式
    • 1. 倍角公式
    • 2. 半角公式
    • 3. 和差公式
    • 4. 积化和差与和差化积
    • 5. 万能公式