小学三年级数学知识重点（北师大版2021）

这是一篇关于小学三年级数学知识重点（北师大版2021）的思维导图，主要描述了基础算术、图形认知、代数、几何和数学应用等。

小学三年级数学知识重点 （北师大版）

• 基础算术
  • 整数加减法
    • 脱式竖式（3上）
      • 在计算三个或多于三个数的加减法时，可以把脱式和竖式混合起来使用，就形成了脱式竖式
  • 整数乘除法
    • 2位数乘除法
      • 乘法竖式及其他乘法方法（3上）
        • 列乘法竖式
          • 列整数乘法竖式时数位要对齐
          • 乘法竖式的格式：第二个乘数在第一个乘数的正下方，乘号写在第二个乘数的左边，在第二个乘数的正下方画一条线，将一个因数的每一个数位和另外一个因数相乘得数依次写在那条线的正下方，再在这些得数的正下方画一条线，将这些得数的和写在这条线的正下方，这些得数的和就是这个乘法算式的积，注意所有数的最小数位对齐
          • 算乘法竖式时，先用第二个因数的第1位乘上第一个因数，再用第二个因数的第2位乘上第一个因数......以此类推，直到第二个因数上的所有数位都和第一个因数相乘为止，最后再把所有的积相加得到的就是结果
        • 在计算整数乘法时，如果乘数末尾有0，可以先把0前面的乘数相乘，然后看乘数末尾一共有几个0，有几个0就在积的末尾添上几个0。
        • 其他乘法方法
          • 拆加法：两个数相乘，可以把一个因数变成两个相加的数，再用另一个因数分别乘这两个数，最后把得到的积相加就是结果
          • 拆乘法：两个数相乘，可以把一个因数改写成两个相乘的数进行简便计算
          • 列表法
      • 重要概念：0乘任何数积都是0（3上）
      • 2位数乘2位数竖式及其他计算方法（3下）
        • 竖式
        • 其他计算方法：延续使用乘法拆加法，乘法拆乘法，乘法列表法
      • 重要概念：一个因数扩大几倍，令一个因数不变，积就扩大几倍（3下）
      • 2位数除1位数除法竖式及验算（3下）
        • 0除任何数都等于0
        • 计算除法竖式时若某一位比除数小除不了，那么就用那一位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止
        • 连除公式：A÷B÷C=A÷(B×C) （3下）
        • 乘法用除法验算，除法用乘法验算
        • A÷B×C≠A÷(B÷C)
  • 混合运算（3上）
    • 定义：包含不同级运算的算式叫混合运算
    • 混合运算规则
      • 同级运算，从左往右进行
      • 在运算的时候要先算乘方，再算乘除法，最后算加减法
      • 运算中如有括号，先算括号内的运算
    • 脱式混合运算
      • 脱式运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算），从上往下写（每一步占一行），要写出每一步的过程，等号要往前，不与第一行对齐，离开原式计算
      • “（）”读作小括号，小括号用于改变运算顺序，计算带小括号的算式的时候要先算小括号里面
• 图形认知
  • 观察物体
    • 立方体组合（3上）
  • 周长概念及计算方法（3上）
    • 周长定义：图形一周的长度
    • 长方形周长的公式=（长+宽）×2
    • 正方形周长的公式=边长×4
  • 翻折、平移和旋转的初步认识（3下）
    • 旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点，一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度
    • 平移定义：平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等，偶数次对称后的图形等于平移后的图形，平移是由方向和距离决定的，多次连续平移相当于一次平移
    • 顺时针是指和钟表的转动方向一样的转动，即可视为由右上方向下，然后转向左，再回到上。时针之所以“顺时针”转动，是源自其前身日晷
    • 以逆时针方向运行指依从时针移动的相反方向，即可视为由左上方向下，然后转向右，再回到上
    • 翻折定义：图形的翻折就是将一个图形沿着一条轴做折叠的运动
  • 对称图形
    • 轴对称图形的基本认识（3下）
      • 轴对称图形的定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。这条直线叫做对称轴，并且对称轴用虚线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。对称轴是一条直线。在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴
      • 垂直平分线定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线垂直且平分其所在线段 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等且对称轴垂直平分对称点所连线段
      • 垂直平分线的判定：
        • ①利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线
        • ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
      • 全等形：关于某条直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
      • 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合
• 代数
  • 乘方
    • 乘方定义：求n个相同因数的积的运算
    • 乘方的结果叫做幂，幂也指乘方
    • 在an这个中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方也读作a的n次幂，表示n个a相乘
    • 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
    • 乘方的计算
      • 底数相同的乘方的加减法：乘方不变，乘方前的数字因数相加减
      • 底数相同的乘方的乘法：am×an=an+m （n和m都是整数）
      • 幂的乘方：（am）n=anm （n和m都是整数）
      • 积的乘方：（ab）n=anbn（n都是整数）
      • 底数相同的乘方的除法：am÷an=am-n（a≠0，m和n是整数）
      • a-n(a≠0)是an的倒数
      • 任何不等于0的数的0次幂都等于1
      • 任何数的1次方就是它本身
    • 开方
      • 当乘方的指数为2的时候，这个乘方被称为底数的平方，底数称为幂的平方根，一个平方的幂有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中的正数平方根称为幂的算术平方根，求一个数的平方根的计算叫开平方
      • 当乘方的指数3的时候，这个乘方被称为底数的立方，底数称为幂的立方根，求一个数的立方根的计算叫开立方
  • 小数
    • 认识和比较小数（3上）
      • 小数定义：小数是实数（实数的定义是有理数和无理数的集合。而整数和分数统称有理数。小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数（即无理数），其中有限小数和无限循环小数均能化为分数，所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即为整数-分数-无理数，也就是有理数-无理数，即实数）的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数
      • 小数的结构：小数结构包括整数部分和小数部分
      • “.”读作小数点，用于在十进制中隔开整数部分和小数部分。小数点尽管小，但是作用极大
      • 小数比大小
        • 小数数位
          • 小数数位是小数中每一个数所占的位置，又名分位
          • 越往左的小数数位越大，越往右的小数数位越小
          • 小数点右边第一位名为十分位，单位是0.1，读作零点一；小数点右边第二位名为百分位，单位是0.01，读作零点零一；小数点右边第三位名为千分位，单位是0.001，读作零点零零一......
        • 小数比大小：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大
    • 小数加减法（3上）
      • 在小数的末尾加0，减0小数的大小不变
      • 列小数竖式的时候小数点要对齐
      • 小数加减法的运算法则和整数一样
  • 分数
    • 分数的构造与名称（3下）
      • 分数定义：把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数
      • 分数的结构：
      • 上面分数的读法：分母分之分子
      • 分数线：分子和分母之间的线
      • 分母是把一个单位平均分成的份数，是表示其中一份的数，称为“分数单位”，分子表示其份数，即分子个分数单位
      • 分数的写法：分子在分数线以上，分母在分数线以下
    • 分数比大小（3下）
      • 同分母分数比大小，分子越大，分数就越大
      • 同分子分数比大小，分母越小，分数就越大
    • 同分母分数加减法（3下）
      • 分母不变，分子相加减
• 几何
  • 线的认识与分类（3上）
    • 线段
      • 线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）
      • 具有对称性
      • 线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，两个端点分别名为A和B的线段记作线段AB或线段BA
      • 线段特点
        • 有有限长度，可以度量
        • 有两个端点
        • 把一条线段分为两条相等线段的点叫做中点。在线段AC上，若AF=CF，则F为AC中点
        • 两点之间的线段，是两点之间最短距离
    • 射线
      • 射线是指由线段的一端无限延长所形成的的线
      • 若端点为A，除端点外的射线上任意一点为B，则这条射线可记为射线AB，端点A在先，另一点B在后。否则就会出错
      • 射线特点
        • 只有一个端点和一个方向
        • 没有有限长度，不可度量
        • 两条端点相同，方向不同的射线，是两条不同的射线
        • 两条端点相同，方向也相同的射线，则是同一条射线
    • 直线
      • 直线是一条由线段的两端无限延长所形成的线
      • 在直线上任意一点分别为A，B，则这条直线可记为直线AB或直线BA
      • 直线特点
        • 没有端点，有两个方向
        • 没有有限长度，不可度量
        • 具有对称性
  • 面积计算
    • 长方形面积计算方法（3下）
      • 面积定义：物体的表面或封闭图形的大小
      • 面积单位
        • 平方毫米：边长为1毫米的正方形的面积
        • 平方厘米：边长为1厘米的正方形的面积
        • 平方分米：边长为1分米的正方形的面积
        • 平方米：边长为1米的正方形的面积
        • 1平方厘米=100平方毫米
        • 1平方分米=100平方厘米
        • 1平方米=100平方分米
        • 相邻两个面积单位的进率是100（平方千米和平方米之间的进率是个例外）
      • 长方形面积=长×宽
      • 正方形面积=边长×边长
• 统计
  • 正字统计法（3下）
• 数学应用
  • 认识里程表（3上）
  • 日历及年月日（3上）
    • 认识年月日，读日历
      • 1天=24小时
      • 1周=7天
      • 1月=4周
      • 1年=12月
      • 1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月都有31天，称为大月
      • 4月，6月，9月，11月都有30天，称为小月
      • 平年有365天，闰年有366天
      • 每个4年就有一个闰年
      • 平年2月有28天，闰年2月有29天
  • 认识质量单位，千克，克，吨（3下）
    • 千克，克，吨都是生活中常用的质量单位
    • 1千克（kg）=1000克（g）
    • 1吨（t）=1千克(kg)