全等三角形

北师大版数学八上全等三角形思维导图，包含全等三角形的定义、表示、性质、判定方法、角的平分线性质等内容。

全等三角形

• 全等三角形
  • 全等形
    • 能完全重合的两个图形叫做全等形
  • 全等三角形
    • 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
  • 全等的表示
    • 全等用符号“≌＂表示，读作＂全等于＂ 如图1，△ABC和△DBC全等，记作 △ABC≌△DBC
  • 全等三角形性质
    • 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
• 全等三角形的判定
  • 判定方法1
    • • 由图2得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为＂边边边＂或＂SSS“）
  • 判定方法2
    • • 由图3得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成＂边角边＂或＂SAS＂）
  • 判定方法3
    • • 由图4得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
  • 判定方法4
    • • 分析：如果能证明∠c＝∠f，就可以利用＂角边角＂证明△ABC和△DEF全等由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F 证明：在△ABC中；∠A加∠B加∠C=180º ∴∠C＝180º-∠A-∠B 同理∠F＝∠D－∠E 又 ∠A＝∠D ∠B＝∠E ∴∠C＝∠F 在△ABC和△DEF中 {∠＝∠ = ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 因此我们可以得到下面的结论 两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成角角边或AAS）
  • 判定直角三角形全等的方法
    • • 图五给出了画Rt △A′B′C′的方法，你是这样画的吗？图五的结果反映了判定直角三角形全等的一个方法，斜边和一条直角边分别相等的两个直角，三角形全等(可以简写为斜边直角边或HL)
• 角的平分线的性质
  • 角平分线的以下性质
    • 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
    • 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上