高中数学知识汇总

向量也称为欧几里得向量，指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。高中数学向量归纳总结了平面向量的概念、运算、平面向量共线、平面向量基本定理、平面向量三点共线定理等知识点，收藏下图学习吧！

平面向量

• 平面向量
  • 一、 概念
    • 定义
      • 平面内既有大小又有方向的量
    • • 
  • 二、 运算
    • （1） 平面向量加法运算
      • 
    • （2） 平面向量减法运算
      •  箭头减去箭尾
    • 推论
      • • 
    • （3） 平面向量的数乘运算
      • 
    • 混合运算
      • 
    • （4） 平面向量数量积的运算
      • 
      • 坐标运算
        • 特殊
      • 几何运算
    • （5） 平面向量坐标运算
      • 向量模长的坐标运算
      • 向量数量积坐标运算
        • 
      • 向量共线（平行）坐标运算
        • 
      • 向量垂直坐标运算
        • 
  • 三、 平面向量共线
    • 判断两个向量是否成倍数关系即可
  • 四、 平面向量垂直
  • 五、 平面向量基本定理
    • 
  • 六、 平面向量内积（数量积）（点乘）
    • 结果为数字
  • 七、 平面向量外积 （叉乘)
    • 结果为向量
  • • 
    • 内外积转换等式：
  • 八、 极化恒等式
    • 
  • 九、 平面向量三点共线定理
    • 
  • 十、 等系数和线
• 题型
  • （1） 区分向量与标量
  • （2） 命题判断
    • 1||| 零向量方向的任意性
    • 2||| 相等向量与共线向量区分
  • （3） 平面向量基本定理
    • 1||| 判断任意两个向量是否可作为基底
      • 两向量不共线即可
    • 2||| 用两个任意向量作为基底表示另一个向量
  • （4） 三点共线向量表达式应用
    • 
    • 1||| 三点共线证明
      • 还可用斜率相等证明
    • 2||| 已知三点共线，求参数
  • （5） 单位向量相关计算
    • 1||| 求单位向量的坐标
      • 知
      • 知
      • +
    • 2||| 几何意义
      • 
  • （6） 平面向量数量积的运算
    • 1||| 利用数量积求解平面向量模
      • 
      • key
        • 
    • 2||| 利用数量积求解平面向量夹角
      • 
      • key
        • 
    • 3||| 利用数量积求解平面向量垂直问题
      • key
        • 
  • （7） 平面向量坐标运算
    • 1||| tip
      • 
    • 2||| 求向量的模
    • 3||| 求向量的夹角
    • 4||| 求投影问题
      • 
    • 5||| 求平面向量共线
    • 6||| 求平面向量垂直
  • （8） 平面向量内外积应用
    • 1||| 利用外积定义或内外积转换等式求平行四边形或三角形面积
    • 2||| 利用向量外积证明三角形海伦面积公式
      • 三角形海伦面积公式 
  • （9） 平面向量正交分解的应用
    • 纯几何模型
      • 平行四边形定则
    • 坐标模型
      • 对应坐标相等
  • （10） 技巧
    • 极化恒等式运用
      • 
      • 常与三角形中线结合运用
        • 
    • 等系数和线的应用
      • 平面向量共线定理与等系数和线综合
        • 
• 空间向量和平面向量夹角都是[0,180°]
• xy的值
• 正、余弦线为有向线段，属于向量