一元二次方程课堂笔记

只含有一个未知数并且未知数项的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程。一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0）。本图介绍了一元二次方程的定义、解方程的方法、韦达定理、实际问题。

一元二次方程

• 定义
  • 一般式:ax²+bx+c=0（a≠0）
  • 只含一个未知数
  • 未知数最次数是2
  • 整式方程
• 解方程的方法
  • 直接开平方法
  • 配完全方法
    • 利用的是完全平方法
  • 公式法
    • -b±√b²-4ac/2a
      • b²-4ac>0有两个不相等的实数解
      • b²-4ac=0有两个相等的实数解
      • b²-4ac<0无实数解
  • 因式分解法
    • 十字相乘法
    • 完全平方法：a²±2ab+b²=（a±b）²
    • 平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）
• 韦达定理
  • 条件
    • ①先整理成一般式，再确定ABC的值
    • ② a≠0
    • ③b²-4ac≥0
  • 文字叙述:两个根的积X1+X2等于常数项C除以二次项系数a 两个根的和X1+X2等于一次项系数b除以二次项系数a的相反数
  • 数学语言：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）两个根为X1,X2{ X 1+X 2=-b/a X1×X2=c/a
• 实际问题
  • 递增递减问题
    • 原有量×（1±增长率或下降率）²=变后量
  • 薄利多销问题
    • 总利润=单个利润×总销量
    • 调价后:（原有利润-降幅）（原销量+多卖的量）
  • 图案面积问题
    • 把图案想成规则图案