不等式学习笔记

这是一篇关于不等式的思维导图，讲述了基本不等式、一元二次不等式、如何解不等式、分式不等式、绝对值不等式，结构型知识框架方便学习记忆！

不等式

• 加法性
• 乘法性
• 传递性
• (1) 对称性 a>b <=> b<a (2) 传递性 a>b, b>c => a>c (3) 同加性 a>b => a+c > b+c (4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc a>b且c<0 => ac<bc (5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方 a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方 (6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b a>b且ab<0 => 1/a > 1/b (7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d (8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd
• 基本不等式
  • 1. a^2+b^2>=2ab
  • 2. (a+b)/2>=(ab)^(1/2)
    • 算数平均数、几何平均数
  • 当且仅当a=b时等号成立 主要用于求最大值
• 绝对值不等式
  • 去除绝对值后就解集
• 分式不等式
  • 变化成不等式组，然后求解集
  • 子主题
• 绝对值分式不等式
• 如何解不等式
  • 不等式转换为一元二次方程，根据判定式并解出根
    • x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
  • 判断开口方向
  • 根据不等式确定解集
• 一元二次不等式
  • 闭区间
  • 开区间
  • 半开半闭区间
    • 无法作为一个不等式的解集，可以作为不等式组的解集
  • 端点
• 二次函数
  • 判别式
    • b*b-4ac
    • y=x*x
      • y=(x+a)(x+a)+b
  • 开口方向
• 等式
  • 恒等式
  • 条件等式