三角形

这是一篇关于三角形的思维导图，包括三角形的认识、三角形的边和角、全等三角形的认识、三角形的边角模型、等腰三角形、全等三角形必考模型等内容。

三角形

• 三角形的认识
  • 三角形的定义及分类
    • 三角形的定义
      • 又不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形
    • 表示法及读法
    • 三角形具有稳定性
    • 三角形的分类
      • 按角分类
        • 直角三角形
        • 斜三角形
          • 锐角三角形
          • 钝角三角形
      • 按边分类
        • 不等边三角形
        • 等边三角形
          • 有两条边相等的三角形
          • 三条边相等的三角形（等边三角形）
  • 三角形的角平分线、中线、高线
    • 三角形的角平分线
      • 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的平分线
    • 三角形的中线
      • 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形中线
    • 三角形的高线
      • 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线
• 三角形的边和角
  • 三边关系定理
    • 三角形三边关系定理
      • 三角形任意两边之和大于第三边
    • 三角形三边关系定理的推论
      • 三角形任意两边之差小于第三边
    • 三角形第三边的范围
  • 三角形的角
    • 三角形内角和定理及推论
      • 三角形内角和定理
        • 三角形三个内角和等于180°
      • 推论
        • 直角三角形的两个锐角互余
    • 三角形外角的性质及推论
      • 三角形外角的性质
        • 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
      • 推论
        • 三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角
    • 三角形外角和等于360°
• 全等三角形的认识
  • 全等三角形的概念和性质
    • 全等形
      • 能够完全重合的两个图形叫做全等形
    • 全等三角形
      • 两个三角形是全等形，就说他们是全等三角形
    • 对应顶点
      • 两个全等三角形，经过运动重合，互相重合的顶点为对应顶点
    • 对应角
      • 两个全等三角形，经过运动重合，互相重合的角为对应角
    • 对应边
      • 两个全等三角形，经过运动重合，互相重合的边为对应边
    • 全等三角形的性质
      • 1.全等三角形对应边相等
      • 2。全等三角形对应角相等
      • 3.全等三角形的周长相等，面积相等
  • 全等三角形的判定
    • 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS
    • 如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS
    • 如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA
    • 如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS
    • 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL
• 三角形的边角模型
  • 8字模型
  • 飞镖模型
  • 角平分线模型
• 等腰三角形
  • 等腰三角形的定义
    • 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
  • 等腰三角形的性质
    • 等腰三角形的两底角相等，即等边对等角
    • “三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
  • 等腰三角形的判定
    • 有两条边相等的三角形是等腰三角形
    • 有两个角相等的三角形是等腰三角形
  • 等边三角形
    • 等边三角形：三条边相等的三角形叫做等边三角形
    • 等边三角形的性质：三边都相等，三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
    • 等边三角形的判定： 1 三条边相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形：
• 全等三角形必考模型
  • 手拉手模型
  • 半角模型
  • 一线三等角
  • 婆罗摩笈多
• 全等辅助线构造
  • 倍长中线
  • 截长补短
  • 角平分线
    • 作垂线
    • 作等线
    • 延长线
• 全等三角形的基本模型
  • 平移型全等
  • 对称型全等
  • 旋转型全等
• 八年级30班孙煜锦