解析几何

解析几何是高中阶段重点之一，也是高考的难题。如何学好解析几何呢？一张思维导图教你搞定。最详细的解析几何知识点总结！

解析几何

• 直线的倾斜角与斜率
  • 倾斜角
    • 定义
    • 取值范围【0，180°】
  • 斜率
    • K＝tanα（α≠90°）
    • 倾斜角是九十度的直线没有斜率
      • 取值范围（-∞，+∞）
    • 求直线斜率的方法
      • 定义法：K＝tanα
      • 公式法：两点P1（X1，Y1） P2（X2，Y2） 且X1≠X2 K（X2-X1）＝Y2-Y1
      • 解析式法：设y＝kx+m
  • 直线的倾斜角与斜率的关系
• 直线方程的五种形式
  • 点斜式
    • y-y1＝k（x-x1）
  • 斜截式
    • y＝kx+b
  • 两点式
    • （y-y1）（x2-x1）＝（y2-y1）（x-x1）
  • 截距式
    • x/a+y/b＝1
  • 一般式
    • Ax+By+C＝0（其中A，B不同时为0）
  • 局限性及适用情况
• 直线的位置关系
  • l1:A1x+B1y+C1＝0 l2:A2x+B2y+C2＝0
    • 平行：A1B2-A2B1＝0且B1C2-B2C1≠0
    • 垂直：A1A2+B1B2＝0
  • l1:y＝k1x+b1 l2:y＝k2x+b2 （斜率存在） l1:x＝x1 l2:x＝x2（斜率不存在）
    • 平行：k1＝k2，b1≠b2或x＝x1，x＝x2，x1≠x2
    • 垂直：k1·k2＝-1或k1与k2中有一个为0，另一个不存在
• 距离公式与对称关系
  • 两点之间距离公式
  • 过两点的直线的斜率公式
  • 过点到直线的距离公式
  • 两直线间距离
• 圆的方程
  • 定义：在平面内，到动点到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆
  • 圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²＝r²
    • 圆心:（a，b）
    • r为半径
  • 圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F＝0
    • 充要条件：D²+E²-4F＞0
    • 圆心:（-D/2，-E/2）
    • 半径：√D²+E²-4F/2
• 点与圆的位置关系
  • 点在圆上：标准方程等于r平方，圆的一般方程等于0
  • 点在圆外：标准方程大于r平方，圆的一般方程大于0
  • 点在圆内：标准方程小于r平方，圆的一般方程小于0
• 判断直线与圆的位置关系
• 直线与圆的三种位置关系
  • 小妙招