流体力学

这是一篇关于流体力学的思维导图，流体力学是研究流体机械运动规律以及流体与流体，流体与固体之间相互作用规律的一门学科。

流体力学

• 绪论
  • 定义
    • 研究流体机械运动规律以及流体与流体，流体与固体之间相互作用规律的一门学科
  • 研究方法
    • 现场观测
    • 实验室模拟
    • 理论分析
    • 数值计算
  • 连续流体介质模型
    • 流动质点特征尺度要远大于分子运动特征长度
    • 讨论问题的特征长度要远大于流体质点特征长度
    • 流体质点
      • 密度
      • 克努森数
        • • 只要克努森数远小于1，气体的连续介质模型就成立
  • 流体性质
    • 黏性（由动量输运导致）
      • 实验发现
        • • 牛顿黏性定律
            • 满足：牛顿流体
            • 不满足：非牛顿流体
          • • 液体
              • 温度升高黏度系数减小
            • 气体
              • 温度升高黏度系数增加
      • 完全没有黏性的流体称为理想流体
    • 热传导性（能量输运导致）
    • 扩散性（质量输运导致）
    • 可压缩性
      • 真实流体都是可压缩的
        • 可压缩流体
        • 对于液体和压差较小且低速流动气体可视为不可压缩流体
• 流体运动学基础
  • 描述流体运动方法
    • 拉格朗日方法
      • 针对流体质点
        • a,b,c,t为拉格朗日变数
      • 直接求偏导即为变化率
    • 欧拉方法
      • 针对空间中固定点
        • x,y,z,t为欧拉变数
      • 随体导数
        • • 定常流动
          • 不可压缩
          • 均质
    • 拉格朗日与欧拉变数关系
      • 拉格朗日变欧拉
        • • 解出a,b,c作为x,y,z,t的单值函数
      • 欧拉变拉格朗日
    • 几何描述方法
      • 迹线
        • 拉格朗日方法
          • 流体质点运动的轨迹线
            • 每个流体质点都有一条迹线，不同流体质点有不同的迹线
            • 所有流体质点的迹线构成一个曲线族
          • 由拉格朗日变数表达式小区t后两个曲面方程的交线就是迹线
      • 流线
        • 欧拉方法
          • 描述速度场的矢量就是流线
          • 在任意时刻t，流场中设想的一种曲线，该曲线上任意一点的切线方向与该时刻该点流速方向相吻合
          • 流线微分方程
            • 直角坐标系
            • 柱坐标系
            • 球坐标系
  • 连续性方程
    • 系统与控制体
      • 系统
        • 拉格朗日方法
          • 系统边界随系统运动
          • 系统边界上不存在质量的交换
          • 可能存在能量的交换以及系统与外界的相互作用
      • 控制体
        • 欧拉方法
          • 控制面上，有质量和能量的交换
          • 控制面相对于坐标系是静止的
          • 控制面上，存在着控制体外物质与控制体内物质的相互作用
    • 雷诺输运公式
    • 连续性方程
      • 流体的质量守恒定律
        • 流场中无质量源、汇
      • 连续性方程积分形式
      • 连续性方程微分形式
        • • • 着眼于流场空间点
          • • 着眼于流体质点
        • 不同坐标系下
          • 直角坐标系
          • 柱坐标系
          • 球坐标系
      • 两种特殊连续性方程
        • 定常流动
        • 不可压缩
  • 流体微团运动
    • 流体微团速度分解定理
    • 流体微团变形
      • 相对线膨胀率
        • 相对体膨胀率
      • 角形变率
    • 流体微团旋转
      • 涡量
  • 无旋运动和速度势
    • 速度势
      • • 此时必存在一个标量场函数使得
      • 简单剪切运动
      • 自由涡运动
      • 强迫涡运动
      • 由速度势求速度分量
        • 柱坐标
        • 球坐标
    • 速度势性质
      • 同一速度场可以有不同速度势
      • 速度势具有可加性
      • 在无旋流场中，沿任一曲线的速度环量，等于起终点的速度势之差
      • 流线与等势面正交
      • 单连通区域，流线不可能闭合，多联通区域可以
    • 无旋运动连续性方程
      • • 速度势为调和函数
  • 不可压缩流体平面运动和流函数
    • 流函数
      • 引入（平面中）
        • 对不可压缩流体
          • 存在一个标量场函数
          • 速度场表示
        • 推导
      • 性质
        • 同一速度场有不同流函数，之间仅相差一个与t有关的常数
        • 流函数具有可加性
        • 平面无散运动，通过某一曲线的流量等于该曲线两端点出的流函数值之差
        • 等流函数线就是流线
    • 流函数与涡量的关系
      • 如果流体无旋，则流函数满足laplace方程，为调和函数
  • 不可压缩流体运动无旋运动和复势
    • 复势引入
      • 复势是平面无散势流特征函数
    • 平面无散势流
      • 求速度势和流函数
      • 求速度
      • 求速度环量和流量
    • 几种简单复势
      • 均匀流动
      • 点源点汇
      • 点涡
      • 偶极子
      • 拐角绕流
• 理想流体动力学基础
  • 流体上作用力
    • 质量力
      • • 质量力仅仅是重力的流体称为重力流体
    • 表面力
      • • • 法应力
          • 切应力
  • 理想流体动量方程
    • 理想流体积分形式动量方程
    • 理想流体微分形式动量方程
      • 欧拉方程
        • 可分直角坐标系，柱坐标系，球坐标系
    • 转动参考系中欧拉方程
  • 理想流体能量方程
    • 理想流体积分形式能量方程
    • 理想流体微分形式能量方程
    • 理想流体动能方程
      • 内能方程
      • 若流体压力分布均匀，则有单位质量流体指点机械能保持不变
  • 方程完备性和定解条件
    • 方程完备性
      • 由连续性方程和欧拉方程有四个独立方程，但有5个未知函数
      • 不可压缩均质流体
      • 正压流体
      • 斜压流体
        • 完全气体流动过程绝热
        • 完全气体流动过程吸热仅由热传导导致
    • 定解条件
      • 初始条件
      • 边界条件
        • 无穷远处边界条件
        • 分界面上运动学边界条件
        • 分界面上动力学边界条件
  • 不可压缩理想流体一维运动
  • 欧拉方程积分形式
    • 伯努利积分
      • 兰勃方程
      • • 若流动定常
    • 拉格朗日积分
      • 理想正压流体作无旋运动
        • 特别的，对于不可压缩理想重力流体做定常无旋运动
  • 圆柱绕流
    • 无环量圆柱绕流
      • 复势、速度场和流线
        • 均流与偶极子流动叠加
      • 达朗贝尔谬论
        • 圆柱体在静止流体中运动，不受流体任何阻力
    • 有环量圆柱绕流
• 流体涡旋运动基础
  • 涡旋运动概念
    • 涡旋运动描述
      • 直角坐标系
      • 柱坐标系
      • 球坐标系
    • 涡线
    • 涡面和涡管
    • 涡通量
    • 速度环量
    • 涡通量和速度环量关系
  • 涡旋运动学性质
    • 亥姆霍兹第一定理
      • 涡通量沿涡管不变
    • 速度环量随体导数
  • 涡旋动力学性质
    • 涡旋守恒性
      • 开尔文定理（速度势守恒定理）
      • 拉格朗日定理（速度势存在定理）
      • 亥姆霍兹第二、第三定理
    • 涡旋产生、发展和消亡
      • 粘性流体中涡旋的产生与扩散
      • 斜压流体中涡旋的产生
        • 斜压流体
        • 皮叶克尼斯定理
  • 涡量场确定速度场
    • 无旋有散场速度场
    • 无散有旋速度场
    • 求解泊松方程
    • 有散有旋速度场
    • 线涡（涡丝）诱导速度场（毕奥沙法尔公式）
  • 兰金组合涡
    • 涡核外部速度和压强分布
    • 涡核内部速度和压强分布