八年级上册数学三角形

八上数学一二章，总结了性质、 分类、 四线、 全等三角形、 垂直平分线、 角平分线等。

八上数学三角形

• 性质
  • 由不在一条直线上，首尾顺次相接所组成的图形
  • 三角形三个内角的和等于180度
  • 三角形任意两边之和大于第三边
  • 三角形任意两边之差小于第三边
• 分类
  • 三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形
  • 有一个内角是直角的三角形是直角三角形
  • 有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形
• 四线
  • 在三角形中，一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点的线段叫做角平分线
  • 连结三角形的一个顶点与该顶点对边的中点的线段，叫做三角形的中线
  • 从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线做捶线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线
• 全等三角形
  • 性质
    • 全等三角形对应边相等，对应角相等
    • 能够完全重合的三角形叫全等三角形
  • 判定
    • 三边对应相等的两个三角形全等（sss）
    • 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（sas）
    • 两角及其夹边对应的两个三角形全等（asa）
    • 两角及其一个角的对边相等的两个三角形全等（aas）
• 垂直平分线
  • 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线
  • 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等
• 角平分线
  • 角平分线上的点到角两边的距离相等
• 图形的轴对称
  • 如果把一个图形沿一条直线折叠后直线两侧的部分能够互相重合，那么这个三角形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
  • 对称轴垂直平分连接两个点的线段
  • 一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两条图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴
  • 成轴对称的两个图形是全等图形
• 等腰三角形
  • 性质
    • 有两边相等的三角形叫做等腰三角形
    • 等腰三角形两底角相等，可以说成在同一个三角形中，等边对等角
    • 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一
    • 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
    • 在同一个三角形中，等角对等边
  • 特例
    • 等边三角形
      • 三条边都相等的三角形叫做等边三角形
      • 等边三角形各个内角都等于60度
      • 三个角都相等的三角形是等边三角形
      • 有一个60度角的等腰三角形是等边三角形
• 直角三角形
  • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  • 有两个角互余的三角形是直角三角形
• 直角三角形
  • 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
  • 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形