七年级上册数学知识点

这是一个关于七年级上册数学知识点的思维导图，包含走进数学世界、有理数、整式的加减、图形的初步认识、相交线与平行线等。

数学

• 第一章 走进数学世界
  • 数学伴我们成长
  • 人类离不开数学
  • 人们都能学会数学
• 第二章 有理数
  • 2.1有理数
    • 1.正数和负数
      • 零既不是正数也不是负数
    • 2.有理数
      • 整数
        • 正整数
        • 零
        • 负整数
      • 分数
        • 正分数
        • 负分数
  • 2.2数轴
    • 1.数轴
      • 规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴
    • 2.在数轴上比较大小
      • 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数
  • 2.3相反数
    • 只有正负号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零
  • 2.4绝对值
    • 一个正数的绝对值是它本身
    • 零的绝对值是零
    • 一个负数的绝对值是它的相反数
  • 2.5有理数的大小比较
    • 两个负数比大小绝对值大的，反而越小
  • 2.6有理数的加法
    • 1.有理数的加法法则
      • 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加
      • 绝对值不相等的一号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
      • 互为相反数的两个数相加得零
      • 一个数与零三家人的这个数
    • 2.有理数加法的运算律
      • 加法交换律
      • 加法结合律
  • 2.7有理数的减法
    • 减去一个数等于加上这个数的相反数
  • 2.8有理数的加减混合运算
    • 1.加减法统一成加法
    • 2.加法运算律在加减混合运算中的应用
  • 2.9有理数的乘法
    • 1.有理数的乘法法则
      • 两数相乘同号得正一号得负并把绝对值相乘
      • 任何数与零相乘都得零
    • 2.有理数的乘法的运算律
      • 乘法交换律
      • 乘法结合律
      • 几个不等于零的数与零相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正
      • 几个数相乘，有一个因数为零积就为零
      • 乘法分配律
  • 2.10有理数的除法
    • 零没有倒数
    • 乘积是一的两个数互为倒数
    • 除以一个数等于乘以这个数的倒数
    • 零不能做除数
    • 两数相除同号得正异号得负并把绝对值相除
    • 零除以任何一个不等于零的数都得零
  • 2.11有理数的乘方
    • 求几个相同因数的积的运算叫做乘方
    • 乘方的结果叫做幂
  • 2.12科学计数法
    • 一个大于十的数就记成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，像这样的计数法叫做科学计数法
  • 2.13有理数的混合运算
    • 先算乘方，再算乘除，最后算加减
    • 同级运算，按照从左至右的顺序进行
    • 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的
  • 2.14近似数
  • 2.15用计算器进行计算
• 第三章 整式的加减
  • 3.1列代数式
    • 1.用数字表示数
    • 2.代数式
      • 由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式
      • 单独一个数或一个字母也是代数式
      • 代数式中不含“＝”“＜”“＞”“≤”“≥”
      • 相同字母相乘时应写成幂的形式
      • 1或－1相乘时，1通常省略不写
    • 3.列代数式
  • 3.2代数式的值
  • 3.3整式
    • 1.单项式
      • 由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式
      • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
      • 一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
      • 单独一个非零数的次数是零
    • 2.多项式
      • 几个单项式的和叫做多项式
      • 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
      • 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数
      • 分母中有字母不是单向式，也不是多项式，多项式中有“＋”“－”
    • 3.升幂排列与降幂排列
  • 3.4整式的加减
    • 1.同类项
      • 字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项
      • 所有的常数项都是同类项
    • 2.合并同类项
      • 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变
    • 3.去括号与添括号
      • 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号
      • 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号
      • 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号
      • 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号
    • 4.整式的加减
      • 先去括号再合并同类项
• 第四章 图形的初步认识
  • 4.1生活中的立体图形
    • 每一个面都是平的称为多面体
  • 4.2立体图形的视图
    • 1.有立体图形到视图
      • 通常将主视图、俯视图、左视图称作一个物体的三视图
      • 主视图、左视图高相等；主视图、俯视图长相等；左视图、俯视图宽相等
    • 2.由视图到立体图形
  • 4.3立体图形的表面展开图
    • 正方体展开图方法：上下隔一行，左右隔一列
    • 141，231，222，33
  • 4.4平面图形
    • 从n边形的顶点出发，可分割成n-2个三角形
    • 从n边形的边上任意一点出发，可分割成n-1个三角形
    • 从n边形内部任意一点出发，可分割成n个三角形
  • 4.5最基本的图形——点和线
    • 1.点和线
      • 线段是无数排成行的点的聚集，当线段AB上有n个点时线段总数共有n×（n-1）/2条
      • 两点之间,线段最短
      • 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线
      • 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，既两点确定一线
      • 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线
    • 2.线段的长短比较
      • 把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点
  • 4.6角
    • 1.角
      • 角的个数等于n×（n-1）/2
      • 从角的内部引N条射线共有（n+2）（n-1）/2个角
      • 角是由两条有公共端点的射线组成的图形
      • 角更可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.射线端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边
      • 第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角，第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所形成的角叫做周角
      • 如果把周角等分成360份，每一份是1度的角，1度记作1º；1度等分成60份，每份就是1分记作1⁾，把1分再等分成60份，每一份就是1秒记作1⁾⁾
      • 从角的度数来看，大于0º且小于90º的角是锐角；等于90º的角是直角；大于90º，且小于180º的角是钝角
    • 2.角的比较和运算
      • 把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角另一边都在重合这一条边的同侧
      • 比较角的大小可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较
      • 用两个三角尺拼出的度数是15的倍数
      • 两个角相加或相减，得到的和或差也是角
      • 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
    • 3.余角和补角
      • 两个角的和等于90º，就说这两个角互为余角，简称互余
      • 两个角的和等于180º，就说这两个角互为补角，简称互补
      • 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等
• 第五章 相交线与平行线
  • 5.1相交线
    • 1.对顶角
      • 对顶角相等
    • 2.垂线
      • 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
      • 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
      • 垂线段最短
    • 3.同位角、内错角、同旁内角
  • 5.2平行线
    • 1.平行线
      • 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
      • 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
    • 2.平行线的判定
      • 同位角相等，两直线平行
      • 内错角相等，两直线平行
      • 同旁内角互补，两直线平行
      • 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
      • 平行于同一条直线的两条直线平行
    • 3.平行线的性质
      • 两直线平行，同位角相等
      • 两直线平行，内错角相等
      • 两直线平行，同旁内角互补