小学数学五年级下册第四单元：分数的意义和性质

本思维导图是人教版五年级下册数学第四单元分数的意义与性质，总结了 分数与除法、 真分数和假分数、 分数的基本性质、 最大公因数等。

五下第五单元 图形的运动

• 1、分数的产生和意义
  • （1）单位“1”的含义：
    • 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它们叫做单位“1”。
  • （2）分数的意义：
    • 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份，叫做分数。
  • （3）分数单位的意义：
    • 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位
• 2、分数与除法
  • （1）分数与除法的关系：
  • （2）求一个数是另一个数的几分之几：
• 3、真分数和假分数
  • （1）真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.
  • （2）假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
  • （3）带分数的意义：由整数和真分数合成的数叫做带分数。带分数是不能化成整数的假分数的另一种书写形式。
  • （4）把假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，如果商是整数而没有余数，商就是所要化成的整数；如果有余数，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
• 4、分数的基本性质
  • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
• 5、最大公因数
  • （1）公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
  • （2）最大公因数：其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
  • （3）求两个数的最大公因数：
    • 列举法
    • 筛选法
    • 分解质因数法
    • 短除法
• 9、分数和小数的互化
  • （1）小数化成分数
    • 一看：看几位小数确定分母
    • 二写：去掉小数点确定分子
    • 三化简：约分成最简分数
  • （2）分数化成小数
    • 分子÷分母
• 8、通分
  • （1）通分
    • 意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
    • 方法：把异分母分数化成同分母分数，要用原分母的公倍数（一般选用最小公倍数）做公分母，然后把每个分数都化成用这个公倍数做分母的分数。
  • （2）分数的大小比较
    • 分母相同的分数：分子大的分数大。
    • 分子相同的分数：分母小的反而大。
    • 异分母分数：先通分，转化成同分母分数再比较大小。
• 7、最小公倍数
  • （1）最小公倍数定义
    • 几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做他们的最小公倍数。
  • （2）求最小公倍数的方法
    • 列举法
    • 筛选法
    • 分解质因数法
    • 短除法
• 6、约分
  • （1）约分的意义
    • 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。
  • （2）约分的方法
    • 逐步约分法
    • 一步约分法
  • （3）最简分数
    • 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。