小学数学五年级下册第四单元：分数的意义和性质

本思维导图是人教版五年级下册数学第四单元分数的意义与性质，总结了 分数与除法、 真分数和假分数、 分数的基本性质、 最大公因数等。

五下第五单元 图形的运动

1、分数的产生和意义

（1）单位“1”的含义：

一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它们叫做单位“1”。

（2）分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份，叫做分数。

（3）分数单位的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位

2、分数与除法

（1）分数与除法的关系：

（2）求一个数是另一个数的几分之几：

3、真分数和假分数

（1）真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.

（2）假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

（3）带分数的意义：由整数和真分数合成的数叫做带分数。带分数是不能化成整数的假分数的另一种书写形式。

（4）把假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，如果商是整数而没有余数，商就是所要化成的整数；如果有余数，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

4、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

5、最大公因数

（1）公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

（2）最大公因数：其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。

（3）求两个数的最大公因数：

列举法

筛选法

分解质因数法

短除法

9、分数和小数的互化

（1）小数化成分数

一看：看几位小数确定分母

二写：去掉小数点确定分子

三化简：约分成最简分数

（2）分数化成小数

分子÷分母

8、通分

（1）通分

意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。

方法：把异分母分数化成同分母分数，要用原分母的公倍数（一般选用最小公倍数）做公分母，然后把每个分数都化成用这个公倍数做分母的分数。

（2）分数的大小比较

分母相同的分数：分子大的分数大。

分子相同的分数：分母小的反而大。

异分母分数：先通分，转化成同分母分数再比较大小。

7、最小公倍数

（1）最小公倍数定义

几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做他们的最小公倍数。

（2）求最小公倍数的方法

列举法

筛选法

分解质因数法

短除法

6、约分

（1）约分的意义

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。

（2）约分的方法

逐步约分法

一步约分法

（3）最简分数

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。