人教版五年级下册数学第二单元：因数与倍数

本单元详尽的阐述了全部内容，并且做了一定的拓展。介绍详细，知识全面，希望可以对大家有所帮助！

数学五年级下册第二单元：因数与倍数

• 因数和倍数的意义
  • 概念：在整数除法中，如果商是整数且没有余数(或者说余数为0)，我们就说除数是被除数的因数(也称约数)，被除数是除数的倍数。
  • 注意
    • 1.因数和倍数不能单独存在，不能说谁是因数（或倍数），只能说谁是谁的因数（或倍数）。
    • 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数(一般不包括0)。
  • 因数和倍数
    • 1、因数和倍数的表示方法
      • 列举法：把因数按从小到大的顺序，中间用“，”隔开，最后要加“。”如：
      • 集合法：把列举法中所有的因数放到一个 椭圆中，数之间要用“，”隔开， 不同的是最后不用加“。”
    • 2、找一个数的因数的方法
      • 因数的特征：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
      • 找一个数的全部因数的方法：列除法算式，看这个数除以几（非0自然数），商是整数且没有余数，那么除数和商都是这个数的因数。
    • 3、找一个数的倍数的方法
      • 倍数的特征：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
      • 找一个数的倍数的方法：列乘法算式，用这个数依次乘1，2，3，…。所得的积就是这个数的倍数。
• 5、2、3的倍数特征
  • 5的倍数特征：个位上是0或5的数。
  • 2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数。
  • 奇偶性
    • 偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数）
    • 奇数：不是2的倍数的数叫作奇（jī）数
    • 和的奇偶性：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数
    • 积的奇偶性：奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数
  • 3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
  • 拓展
    • 既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上只有0的数。
    • 既是2的倍数又是3的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8,且各个数位上的数字之和是3的倍数。如12，18，24，30，36，…。
    • 既是3的倍数又是5的倍数：个位上是0,5,且各个数位上的数字之和是3的倍数。如15，30，45，60，…。
    • 2、3、5的倍数特征：个位上是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数。如30，60，90，120，…。
• 质数和合数
  • 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)。只有2个因数。
  • 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。至少有3个因数。
  • 特征：1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4.
  • 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、83、89、97，共25个。