初中数学

中考数学知识点总结，主要包含方程与不等式、 函数、图形的性质、勾股定理等。希望此脑图对你有所帮助！

初中数学

数学竞赛

数与式

数（需要化至最简）

分类一

无理数

有理数

整数

分数

分类二

正实数

0

0的相反数是它本身，0没有倒数

负实数

式

判断类别时不可化简

概念

有理式

整式

分类

单项式

多项式（将单项式进行加减）

题型

二元一次方程

元表示未知数，次表示次数

代入消元法

加减消元法

一元二次方程

求根公式

根的判断

韦达定理

X1X2=A/C X1+X2=-A/B

分式（分母上有字母）不可化简

有意义时分母不能等于0

无理式 （根号下有字母）

根式

平方根

平方根带正负，算术平方根不带

算术平方根

立方根

化简方法

直接公式

十字相乘法

数轴

三要素

原点，正方向，单位长度

比较大小

作差法

图形的变换

方程与不等式

一元一次方程

二元一次方程组

一元二次方程

分式方程

分式方程一定要检验 检验的意义:分式方程去分母时，同时乘(或者除以)的一个数不为0才有意义

运算

做法

同时乘以最小公分母，变为整式方程计算

题型

1.有增根求参数

有增根即是最小公分母等于0

2.无解求参数

可能1:X有增根

可能2:表示X的代数式无意义

即为分母为0

3.有解

相关概念

定义

一般地，如果A、B表示两个 整式 ，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为 分子 ，B称为 分母 。 分式是不同于整式的一类 代数式 ，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。 分式有意义条件是分母不为0

基本性质

分式的分子和分母同时乘或除以一个不为0的整式，分式的值不变

不等式与不等式组

函数

图形的性质

三角形

相似

相似的判定

RT三角形中，斜边之比等于直角边之比

两角对应相等

两边对应相等

全等

相似的性质

周长之比等于边的相似比

平行线分线段之比成比例

面积之比等于边的相似比的平方

全等

HL

在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等

SAS

AAS

SSS

ASA

等边对等角

等角对等边

分类

直角三角形

1.直角三角形中，30度所对的直角边为斜边的一半

证明：利用中位线和全等证明

锐角三角形

钝角三角形

圆

概念

圆周角

一段弧与圆上一点形成的夹角

同弧所对圆周角相等(同一圆上)

同圆上等长弧的圆周角也相等

圆心角

任一弧与圆心形成的夹角

同弧所对圆心角是圆周角的两倍

弧

优弧 是指圆心位于弧与弦连接成的封闭图形之内； 劣弧 是指圆心位于弧与弦连接成的封闭图形之外。

优弧

所对圆心角大于180度

劣弧

所对圆心角小于180度

刚好180度

心

外心

三角形外接圆的圆心，是三角形中垂线的交点

内心

三角形内切圆的圆心，还是角平分线的交点

定理

垂径定理

定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧． 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧．

四点共圆

四边形对角相加等于180度存在外接圆

同底对应角相等

圆幂定理

位置关系

与点的位置关系

用点到直线的距离与半径作比较 

与直线的位置关系

子主题

子主题

子主题

扇形

平行四边形

性质

1.平行四边形对边相等

2.平行四边形对角相等

3.平行四边形对角线互相平分

判定

定义

两组对边分别平行的四边形

特殊的平行四边形

矩形

性质

1.平行四边形的性质都有

2.四个直角

3.对角线相等

判定

有一个直角的平行四边形

菱形

正方形

判定

性质

1.四边相等

2.四个角都是直角

3.对角线相互平分，垂直且相等

4.平分内角

勾股定理

勾股定理的验证

勾股定理

勾股定理的逆定理

勾股定理的应用