空间点、直线、平面的位置关系

这是一个关于空间点、直线、平面的位置关系的思维导图，空间点、直线、平面的位置关系是一个复杂而丰富的领域，涉及多个方面的概念和性质。掌握这些概念和性质对于理解空间几何和进行空间几何证明至关重要。

空间点、直线、平面的位置关系

• 平面
• 平面的基本性质
  • 公理1:如果一条直线上到两点在一个平面内那么这条直线在此平面内。
  • 公理2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面。
  • 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线。
• 点与平面、直线的位置关系
  • 点与平面的位置关系
    • • 点A在平面α内，记作A∈α
      • 点B不在平面α内，记作B∉α
  • 点与直线的位置关系
    • 点A在直线l上，记作A∈l
    • 点A不在直线l上，记作A∉l
• 直线与直线的位置关系
  • 共面直线
    • 相交直线:同一平面内，有且只有一个公共点
    • 平行直线：同一平面内，没有公共点
  • 异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点
• 平行公理
  • 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行
    • 传递性:a∥b，b∥c，那么a∥c
  • 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
• 异面直线
  • 定义:不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
  • 异面直线所成的角:已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的夹角
• 直线与平面的位置关系
  • 直线在平面内
    • 有无数个公共点
      • l⊂α
  • 直线与平面相交
    • 有且只有一个公共点
      • l∩α＝A
  • 直线与平面平行
    • 没有公共点
      • l⊄α
• 平面与平面的位置关系
  • 两个平面平行
    • 没有公共点
      • α∥β
  • 两个平面相交
    • 有一条公共直线
      • α∩β＝a