数列

主要包含等差、等比数列问题、 数列拔高题型、求通项与求和、 数列之证明与不等式等。希望对你有所帮助！

数列

• 数列拔高题型
  • 奇偶数列问题——求和篇
    • 通项含(-1)ⁿ的数列求和
      • 由于通项中含(-1)ⁿ,所以求和时会出现正负交替的现象,求和时常把相邻两项组合
    • 通项为奇偶分段的数列求和
    • 绝招：数学归纳法
    • 若直接观察不易发现求和的思路，故先写几项出来看看
  • 奇偶数列问题——综合篇
    • 递推式分奇偶
    • 递推式中含(-1)ⁿ这类结构
    • 绝招：数学归纳法
  • 数列综合小题专项
    • 数列的单调性与最大最小项
      • 作差法
      • 做商法
      • 图像法与性质法
      • 导数法
    • 两数列的公共项问题
    • 递推式裂项
      • 对于递推式裂项，常从要求和的式子出发，由递推式凑出该结构，并分离出来，达到裂项的效果
    • 数列中构造函数分析
      • 常用于超越结构中
        • 可利用函数与导数法
    • 放缩求和
      • 若要放缩成等比数列求和，放缩后的公比往往容易看出，而首项，可根据要证的结论，用待定系数法来反推
      • 数学归纳法
    • 找规律
      • 观察与归纳→猜想→证明
      • 类杨辉三角数列
    • 综合提升题
      • 多路并进的逆推顺证法
      • 极限问题
        • ……
      • 能转化成等差、等比数列的应用题
        • 几何图形问题
        • 三角锥垛问题
        • ……
      • 探究题
        • 数列与简单的数论问题
        • 数列与绝对值、方程等问题
        • 数列与不等式的其它类型问题
        • 数列中的新定义和新构造问题
        • ……
  • 数列综合大题专项
    • 开放性数列大题
    • 数列中的去项、添项问题
    • 其它综合大题
      • 差分思想
      • 能转化成等差、等比数列的应用题
        • 储蓄存款问题
        • 分期付款问题
        • 减员增效问题
        • ……
      • • 直接列式
        • 累加法
      • • 生产规划问题
        • 车辆控制问题
        • 建筑砌墙问题
        • ……
      • 能转化为两个（或多个）数列关系的应用题
        • 溶液浓度问题
        • 河水含沙问题
        • ……
      • 能转化为综合数列问题的应用题
        • 建筑成本问题
        • 设备改造问题
        • ……
• 数列之证明与不等式
  • 数列之证明,数学归纳法
    • 主要步骤
      • 归纳验证
      • 归纳假设
      • 归纳结论
    • 主要类型
      • 证明恒等式
      • 证明不等式
      • 归纳、猜想、证明
  • 数列不等式,通项放缩法
    • （不一定要一次放到位，一放再放，一放再放确实有点连蒙带猜，但就是这样的）
    • 和与通项分析法
    • 添加（舍去）正项（负项）法
    • 分组放缩法
      • 变形处理
      • 分成两个子数列求和
        • （也可以直接放缩±项）
      • 将交错项合并求和
  • 数列不等式,函数放缩法
    • 母函数为分式型函数的放缩
      • 糖水不等式
      • 分参后用三维均值不等式
      • 数学归纳法
    • 母函数为三角函数型的放缩:sinx<x<tanx(x∈(0,π/2))
    • 母函数为指数、对数型函数的放缩
      • eˣ≥x+1
      • ……
    • 母函数为对勾函数（基本不等式）的放缩
• 求通项与求和
  • 数列之通项，迭代与构造
    • 公式法求数列通项
    • 迭代法求通项
      • 累加法求通项
      • 累乘法求通项
    • 带提示的构造法求通项
    • 构造法求数列通项
    • 不动点法与特征根法求数列通项
      • 一阶线性递推
      • 二阶线性递推
      • 分式结构递推
        • Δ＞0,有两根
        • Δ=0,有一根
        • Δ＜0,拓展到复数域
    • 等价变形求通项
  • 周期数列求通项
    • 分式递推型周期数列
    • 二阶递推型周期数列
    • 分段递推型周期数列
    • 根式递推型周期数列
  • 数列求和方法
    • 公式法求和
    • 错位相减法求和
    • 裂项相消法求和
      • 含根号型数列的裂项
      • 分式型数列的裂项
      • 含(-1)ⁿ型数列的裂项
      • 迭代型数列的裂项
      • 三角形数列裂项
    • 分组法求和
    • 并项法求和
    • 倒序相加法求和
    • 转化化归法求和
  • • 前n项积的处理
• 等差、等比数列问题
  • 等差、等比数列的基本公式
    • 等差数列
      • 等差数列的通项公式
        • • 母项的位次+操作次数=子项的位次
      • 等差数列的前n项和公式
      • 判定方法
    • 等比数列
      • 等比数列的通项公式
        • • 母项的位次+操作次数=子项的位次
      • 等比数列的前n项和公式
    • 等差、等比数列综合题
      • 最值看单调
      • n个未知数对应n个n元方程（补方程）→消元求解
  • 等差、等比数列的基本性质
    • 等差数列的常用性质：
    • 等比数列的常用性质