沪教版七年级上册数学知识点

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七年级上册数学知识点

• 分式
  • 分式
    • 分式的意义
      • 对于两个整式A、B,其中B≠0,它们相除即A÷B时可以表示为A/B.如果B中含有表示变数的字母,那么一叫做分式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母
    • 分式的基本性质
      • 把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分. 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1除外),那么这个分式叫做最简分式
  • 分式的运算
    • 分式的乘除
      • 两个分式相乘,将分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母. 分式除以分式,将除式的分子和分母颠倒位置后,再与被除式相乘
      • 分式的运算结果一般化简成最简分式或整式
    • 分式的加减
      • 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减
      • 异分母分式相加减,先将它们化为相同分母的分式,然后进行加减 将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分
    • 可以化为一元一次方程的分式方程
      • 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
      • 一元方程的解也叫做方程的根
    • 整数指数幂及其运算
      • 为了使同底数幂相除的性质在m、n是正整数，且m<n时仍成立，规定a^(-p)=1/(a^p)（其中a≠0，p是自然数）
      • 正整数指数幂的运算性质对整数指数幂仍然成立
• 图形的运动
  • 图形的平移
    • 平移
      • 平面内,图形沿着一定的方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移,简称平移.“一定的方向”称为平移的方向，“一定的距离”称为平移的距离.
  • 图形的旋转
    • 旋转
      • 在平面内，图形绕着一个定点按照某个方向转动一定大小的角α,这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心,角α叫做旋转角(0°<α<360°).
      • 图形旋转后,每一对对应线段的长度相等,每一对对应角的大小相等,这个图形的大小、形状不变，图形旋转后，每一对对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角是一个定角,其大小等于旋转角 (或周角与旋转角之差)
    • 旋转对称图形与中心对称图形
      • 在平面内,如果一个图形绕着一个定点旋转一定大小的角α后,能与原图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,角α叫做旋转角(0°<α<360°).
      • 如果一个图形绕着所在平面内的一个定点旋转180°后,能与原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心
    • 中心对称
      • 平面内,一个图形绕着一个定点旋转180°后,能与另一个图形重合,叫做这两个图形关于这个定点对称,也叫做这两个图形成中心对称,这个定点叫做对称中心。
      • 如果两个图形关于点O成中心对称,那么对于一个图形中的任意一点P绕点O旋转180后,点P就与另一个图形中的一点P'重合.这时,点P与点P'是这两个成中心对称的图形的对应点,也叫做关于点O的对称点.
  • 图形的翻折
    • 翻折与轴对称图形
      • 把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
    • 轴对称
      • 如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合,那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.
• 整式
  • 整式的概念
    • 字母表示数
    • 代数式
      • 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式
    • 代数式的值
      • 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值
    • 整式
      • 又数与字母的积或字母与字母所组成的代数式叫做单项式
      • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
      • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
      • 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式
      • 在多项式中的每个单项式叫做多项式的项
        • 不含字母的叫常数项
      • 次数最高项的次数就是这个多项式的次数
  • 整式的加减
    • 合并同类项
      • 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项
      • 把多项式中的同类项合并成一项 ，叫做合并同类项
      • 一个多项式合并后含有几项 ，这个多项式就叫做几项式
    • 整式的加减
      • 去括号法则
  • 整式的乘法
    • 同底数幂的乘法
      • 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m·a^n=a^(m+n).（m、n都是正整数）
    • 幂的乘方
      • 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a^m)^n=a^(mn)（m、n都是正整数）
    • 积的乘方
      • 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab)^n=a^n·b^n（n为正整数）
    • 整式的乘法
      • 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式,其余字母连同它的指数不变,也作为积的因式.
      • 单项式与多项式相乘,用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.
      • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
  • 乘法公式
    • 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
    • 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
  • 因式分解
    • 公式法
    • 提取公因式法
    • 十字相乘法
  • 整式的除法
    • 同底数幂的除法
      • 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n是正整数且m>n，a≠0）
      • a^0=1（a≠0）
    • 单项式除以单项式
      • 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
    • 多项式除以单项式
      • 多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以单项式再把所得的商相加
• 分式方程化为整式方程的过程必须两边乘以一个适当的整式.由于这个整式可能为零,使本不相等的两边也相等了,这时就可能产生增根.所以解分式方程必须检验,而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零