七年级下册数学思维导图

包含正数与负数、有理数和无理数、数轴、绝对值与相反数、有理数的加减法 等知识点。不全，后面差了几章，尽请谅解……

七上思维导图

• 第一章
  • 1.1 生活与数学
    • 几何
      • 两点之间线段最短
    • 代数
      • 用方程解决问题
      • 用函数解决问题
      • 用字母表示数
• 第二章
  • 2.1 正数与负数
    • 正数理解
      • 比0大叫正数
    • 负数理解
      • 比0小叫负数
    • 0非正非负
    • 正数和负数具有相反意义的量
  • 2.2 有理数和无理数
    • 有理数
      • 整数
        • 正整数
        • 0
        • 负整数
      • 分数
        • 真分数
        • 子主题
      • 有理数的定义：能写成分数形式
    • 无理数
      • 无限不循环小数
  • 2.3 数轴
    • 三要素
      • 原点
      • 正方向
      • 单位长度
    • 数轴上的点可以表示无理数和有理数
    • 数轴上的点的位置与数的大小
      • 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大
      • 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
  • 2.4 绝对值与相反数
    • 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值
    • 符号表示：lal 读作：数a的绝对值
    • 定义（除0外）
      • 形：分布在原点两侧到原点距离相等
      • 数：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数
      • 0的相反数是0
    • 代数意义
      • 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0
      • 两个正数，绝对值大的正数大 两个负数，绝对值小的负数大
      • lal＝a（a为非负数） lal＝-a（a为非正数）
  • 2.5 有理数的加减法
    • 加法
      • 法则
        • 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加
        • 异号相加，绝对值相同时，和为0（互为相反数的两数和为0） 绝对值不同时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
        • 一个数与0相加，忍得这个数
      • 法则②
        • 加法交换律
        • 加法结合律
      • 计算技巧
        • 互为相反数
        • 凑整
        • 同号
        • 同分母
        • 先算
    • 减法
      • 法则
        • 减去一个数等于加上这个数的相反数
        • 0减去任何一个数都等于这个数的相反数
    • 计算步骤
      • 统一成加法运算
      • 省略括号和他前面的“＋”号
      • 借助运算律简便运算
        • 注：移动加数的位置时，要连同他前面的符号一起移动
  • 2.6 有理数的乘法与除法
    • 有理数的乘法
      • 有理数的乘法运算
        • 有理数的乘法运算法则
          • 同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘
          • 异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘
          • 任何数同0相乘，都得0
    • 有理数的除法
      • 有理数的除法运算
        • 有理数的除法运算法则
          • 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数
  • 2.7 有理数的乘方
    • 定义
      • 求相同因数的积的运算，运算结果叫做幂
      • 字母表示：a×a×a···×a（n个a相乘）＝aⁿ
    • 符号规律
      • Tip：当底数是分数或负数时，要加括号
      • 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数
    • 科学记数法
      • 一般地一个大于10的数可以写成a×10ⁿ的形式，其中1≤lal≤10，n是正整数
    • 如何确定n
      • 小数点向左移动的位数
      • 整数位数-1
  • 2.8 有理数的混合运算
    • 运算顺序
      • 先乘方，在乘除，后加减，有括号先算括号内
    • 提醒
      • 注意运算顺序
      • 分清乘方运算的底数
      • 注意符号
      • 运用运算律
• 第三章
  • 3.1 用字母表示数
    • 简洁
      • 一般性，直观
        • 运算律
        • 规律
        • 数量关系
        • 公式
    • 书写规范
  • 3.2 代数式
    • 定义
      • 只用运算符号连接的式子叫做代数式
        • 单独一个数或一个字母也叫代数式
    • 实际意义
      • 一个代数式可以赋予不同的实际意义
    • 代数式
      • 整式
        • 单项式
          • 数字与字母的积（单独一个数字或字母也是）
            • 单项式的系数
              • 数字因数
            • 单项式的次数
              • 所有字母指数的和
        • 多项式
          • 几个单项式的和
            • 项
              • 每个单项式
              • 项数
                • 有几个单项式就是几项
              • 常数项
                • 不含字母的项
            • 多项式的次数
              • 次数最高的项的次数
            • 几次几项式
      • 分式
  • 3.3 代数式的值
    • 定义
      • 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得结果叫做代数式的值
    • 一般地，代数式的值随代数式中字母取值的变化而变化
    • 求代数式的值
      • 直接代入
      • 整体代入
    • 注意
      • 代入的数是负数或分数作为底数时，要加括号
    • 计算程序框图
      • 输入输出框
      • 处理框
      • 判断框
  • 3.4合并同类项
    • 找同类项
    • 搬
    • 合并
    • 先合并同类项，再代入数值
  • 3.5 去括号
    • 法则
      • “＋（ ）”把“＋”和“（ ）”去掉，其余的不变
      • “-（ ）”把“（ ）”和“-”去掉，符号改变
  • 3.6 整式的加减
    • 根据题意列式
    • 有括号去括号
    • 合并同类项
• 第四章
  • 4.1 从问题到方程
    • 一般步骤
      • 审题（已知、未知）
      • 设未知数
      • 找等量关系
      • 列方程
    • 定义
      • 只含有一个未知数（一元），未知数的次数都是1（一次）
  • 4.2 解一元一次方程
    • 等式的基本性质
      • 等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式
      • 等式两边都乘（或除以）一个数（不为0），所得结果仍是等式
    • 能使方程等式两边的值相等的未知数的值叫做方程的解
    • 方法
      • 步骤
        • 移项
        • 合并同类项
        • 系数化为1
      • 移项
        • 方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边
      • 注意
        • 未知项左移，常数项右移
        • 移项要变号
        • 没有移动的项不要变号
  • 4.3 用一元一次方程解决问题
    • 实际问题
      • 找等量关系（关键句）
        • 方程
• 有理数
  • 分类
    • 按性质
    • 按符号
  • 分类
    • 正有理数
      • 正整数
      • 真分数
    • 0
    • 负有理数
      • 负整数
      • 负分数
• 整数和分数
  • 整数
    • 正整数
    • 0
    • 负整数
  • 分数
    • 正分数
    • 负分数