通信原理-随机过程

详细的介绍了平稳随机过程、高斯随机过程、 平稳随机过程通过线性系统、高斯白噪声和带限白噪声等。

随机过程

• 基本概念
  • 定义
    • 所有样本函数ζi(t)的集合
    • 随机变量ξi(t)的集合
  • 属性
    • 兼有随机变量、时间函数的特点
  • 特性描述
    • 分布函数
    • 数字特征
  • 分布函数
    • 描述孤立时刻的统计特性
    • 一维
      • 分布函数
      • 概率密度函数
    • 二维
      • 分布函数
      • 概率密度函数
    • n维
      • 分布函数
      • 概率密度函数
      • 维数n越大，对随机过程统计特性的描述就越充分
  • 数字特征
    • 均值
      • 摆动中心
      • t的确定函数
    • 方差
      • 偏离程度
      • 当a(t)=0时，σ^2(t)=E[ζ^2(t)]
    • 相关函数
      • 自相关函数
        • 同一过程的关联程度
        • 当τ=t2-t1时，则有R(t1,t2)=R(t1,t2+τ)
      • 互相关函数
        • 两个过程的关联程度
• 平稳随机过程
  • 定义
    • 狭义平稳
      • 随机过程的统计特性与时间起点无关
    • 广义平稳
      • 均值与时间t无关:a(t)=a
    • 关系
  • 各态历经性（遍历性）
    • 意义
      • 统计平均值=时间平均值
    • 含义
      • 任一样本经历了平稳过程的所有可能状态
  • 自相关函数
    • 重要性质
      • 平均功率
      • 直流功率
      • 交流功率（方差）
      • 偶函数
      • 上界
  • 功率谱密度PSD
    • 样本的功率谱
    • 过程的功率谱
    • 性质
      • 遍历过程任一样本的PSD=过程的PSD
      • 非负性：
      • 偶函数：
• 高斯随机过程
  • 高斯过程
    • 定义
  • 若随机过程ζ(t)的任意n维(n=1,2,…)分布都服从正态分布，则称它为高斯过程
  • 重要性质
    • 若广义平稳，则狭义平稳
    • 若互不相关，则统计独立
    • 若干个高斯过程的代数和仍是高斯型
    • 高斯过程→线性变换→高斯过程
  • 定义
    • 如果随机过程 ζ(t)的任意n维（n =1,2,...）分布均服从正态分布，则称它为正态过程或高斯过程。
    • n维正态概率密度函数表示式为
  • 重要性质
    • 高斯过程的n维分布只依赖各个随机变量的均值、方差和归一化协方差
    • 广义平稳的高斯过程也是严平稳的
    • 如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的
    • 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。也可以说,若线性系统的输入为高斯过程,则系统输出也是高斯过程
  • 高斯随机变量
    • 一维概率密度函数
      • 记为(a ，σ2) a---分布中心 σ---集中程度
      • 图像
      • 性质
        • 关于直线 x=a 对称
    • 正态分布函数
    • 误差函数
      • 自变量的递增函数 erfc(0)=0 erfc(∞)=1
      • 误差函数的简明特性有助于分析通信系统的抗噪声性能
    • 补误差函数
      • 自变量的递减函数 erfc(0)=1 erfc(∞)=0
• 平稳随机过程通过线性系统
• 高斯白噪声和带限白噪声
  • 白噪声
    • 理想的宽带过程
    • 定义
    • 自相关函数
  • 高斯白噪声
    • 指概率分布服从高斯分布的白噪声
    • 高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的
  • 带限白噪声
    • 白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形
    • 常见形式
      • 白噪声通过LPF——低通白噪声
      • 白噪声通过BPF——带通白噪声
  • 低通白噪声
    • 功率谱密度
    • 自相关函数
  • 带通白噪声
    • 功率谱密度
    • 自相关函数
    • 平均功率
• 正弦波加窄带高斯噪声
  • 广义瑞利分布，又称莱斯分布
• 窄带随机过程
  • 表达式
    • 包络相位形式
    • 同相正交形式
    • 两者关系
  • 统计特性
    • 同相和正交分量的统计特性
    • 包络和相位的统计特性