数学必修一

这是一个关于数学必修一的思维导图，包含集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式等。

数学必修一

第一章 集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念

集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素， 把一些元素组成的整体叫做集合(set)，简称为集

集合的性质(判断)：①互异性②确定性③无序性

元素与集合间的关系：属于∈与不属于（多加一斜杠）

常用数集记法N自然数 N＋正整数 Z 整数 Q 有理数 R实数

表示方法

用自然语言表示

列举法

描述法

韦恩图

1.2集合间的基本关系

子主题

1.3集合的基本运算🌸

1.4充分条件与必要条件🌸

1.5全称量词与存在量词

一元二次函数、方程和不等式

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤，，

2.1等式性质与不等式性质

比大小

作差法(结果与0对照):方法即右归0，通过结果的正负来判断大小(适用范围，一切实数比大小)

作商法(结果与1对照):方法即，作商，以商的绝对值与1对照.比较二数绝对值的大小(适用范围，同号，不为零，要知道是同正还是同负)

找中间数(中介)

找各自的最值

注，当差异不便比较的时候，可以通过同乘或者同除等手段来放缩

等式的基本性质:无序性，传递性，同加减，同乘除。乘除时，注意0。 一般等价 不等式的基本性质:①无序性②同加减③传递性④同乘除⑤不等式加减，乘除叠加(Careful！)⑥同乘方(可链接至幂函数) 除了一二之外.均不等价.范围扩大(即3456，四条性质，一般只用于比大小，对范围有放大的作用，一般不用于求范围，不准确)

重要不等式

主题