高中数学选择性必修第二册

这是一个关于选择性必修第二册的思维导图，主要包含数列、一元函数的导数 及其应用等内容。

选择性必修第二册

数列

数列的概念

数列的表示方法

通向公式法

列表法

图像法

递推公式法

数列的分类

按项的个数分：有穷数列，无穷数列

按项的变化趋势分：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列

数列的性质：单调性，周期性，有界性

等差数列

定义

等差中项

三个数a，A，b成等差数列，则

通项公式

前n项和公式

等比数列

定义

等比中项

三个数a，G，b成等比数列，则

通项公式

前n项和公式

数列的应用

解决实际问题的思路和步骤

数学归纳法

用数学归纳法证明的步骤

一元函数的导数 及其应用

导数的概念及其意义

平均变化率

瞬时变化率

导函数

导数的几何意义

曲线 在点 处的切线的斜率等于 ， 切线方程：

导数的运算

求导公式

导数的四则运算法则

简单复合函数的导数

若 由 和 复合而成， 则

导数在研究函数中的应用

函数的单调性

，若 ，则 在 上单调递增； 若 ，则 在 上单调递减

函数的极值

a为 的极大值点， 为极大值； b为 的极小值点， 为极小值。

函数的最值

一般地，如果在区间 上函数 的图象 是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值

导数在解决实际问题中的应用

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