高中数学选择性必修第二册

这是一个关于选择性必修第二册的思维导图，主要包含数列、一元函数的导数 及其应用等内容。

选择性必修第二册

• 数列
  • 数列的概念
    • 数列的表示方法
      • 通向公式法
      • 列表法
      • 图像法
      • 递推公式法
    • 数列的分类
      • 按项的个数分：有穷数列，无穷数列
      • 按项的变化趋势分：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列
    • 数列的性质：单调性，周期性，有界性
  • 等差数列
    • 定义
    • 等差中项
      • 三个数a，A，b成等差数列，则
    • 通项公式
    • 前n项和公式
  • 等比数列
    • 定义
    • 等比中项
      • 三个数a，G，b成等比数列，则
    • 通项公式
    • 前n项和公式
  • 数列的应用
    • 解决实际问题的思路和步骤
  • 数学归纳法
    • 用数学归纳法证明的步骤
• 一元函数的导数 及其应用
  • 导数的概念及其意义
    • 平均变化率
    • 瞬时变化率
    • 导函数
    • 导数的几何意义
      • 曲线 在点 处的切线的斜率等于 ， 切线方程：
  • 导数的运算
    • 求导公式
    • 导数的四则运算法则
    • 简单复合函数的导数
      • 若 由 和 复合而成， 则
  • 导数在研究函数中的应用
    • 函数的单调性
      • ，若 ，则 在 上单调递增； 若 ，则 在 上单调递减
    • 函数的极值
      • a为 的极大值点， 为极大值； b为 的极小值点， 为极小值。
    • 函数的最值
      • 一般地，如果在区间 上函数 的图象 是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值
    • 导数在解决实际问题中的应用
• 主题
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