数学中考总复习第一章 数与式

这是一个关于数学中考总复习第一章 数与式的思维导图，总结了正数与负数、 有理数与无理数、绝对值与相反数、 有理数的运算、分式、 二次根式等。

数学总复习 第一章 数与式

数

正数与负数

正数、负数

整数、分数

有理数与无理数

能写成 n/m （m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数

整数

分数

有限小数

无限循环小数

无限不循环小数叫做无理数

无限不循环小数

π

开方开不尽

平方根

如果x²=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根，正的平方根记作“√a”，负的平方根记作“— √a”

√a称之为a的算术平方根 0的平方根也叫做0的算术平方根

一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方

立方根

如果x³=a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作“∛a”，读作“三次根号a”

求一个数的立方根的运算叫做开立方

正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。

实数

数轴

三要素

原点

正方向

单位长度

有理数和无理数都可以在数轴上表示

数轴上表示的两个点，右边的数总比左边的数大， 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数

绝对值与相反数

绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离

a的绝对值记为：|a|

相反数：符号不同，绝对值相同的两个数

正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.

两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数小.

有理数的运算

加减运算

加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号的两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数与0相加，仍得这个数.

加法运算律 交换律：a+b=b+a. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘除运算

乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 0与任何数相乘都得0。

乘法运算律 交换律：a×b=b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。

乘方运算

基本概念

乘方：求相同因数的积

底：相同因数

指数：相同因数的个数

幂：乘方运算的结果

幂的运算

同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加减

幂的乘方与积的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减

任何不等于0的数的0次幂等于1

任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数

科学记数法

正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

一个数的二次方成为平方 一个数的三次方成为立方

混合运算

运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。

代数式

单项式

多项式

整式

合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同

合并同类项：根据乘法分配律把同类项合并

合并同类项法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变

去括号

去括号法则： 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都改变。

整式的运算

加减运算

有括号先去括号，再合并同类项

乘法运算

单项式乘单项式

单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

单项式乘多项式

单项式乘多项式，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加

多项式乘多项式

多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

乘法公式

完全平方公式

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

平方差公式

(a+b)(a-b)=a²-b²

因式分解

公因式：各项都含有的因式

因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式

方法

提公因式

运用公式法

因式分解时必须把每一个因式都分解到不能再分解为止

分式

基本概念

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 A/B 叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母

分式的分母不能为0，否则分式无意义

基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的正式，分式的值不变。

约分

根据分式的性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式

分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式 约分需要把分式化简成最简分式或整式

通分

根据分式的性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式 变形后的分母叫做这几个分式的公分母

几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母 分式通分时，通常取最简公分母

分式的运算

加减运算

同分母分式加减运算法则： 分母不变，分子相加减

异分母分式加减运算法则： 先通分，再加减

乘除运算

分式乘除运算法则

分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘

混合运算

先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算

二次根式

基本概念

式子√a(a≥0)叫做二次根式，a叫做被开方数

当a≥0时，(√a)²=a

二次根式的运算

乘除运算

乘法运算

√a·√b=√ab (a≥0，b≥0)

二次根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式

除法运算

√a / √b=√a/b （a≥0，b＞0）

最简二次根式

被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式

被开方数中不含分母

分母中不含根号

加减运算

同类二次根式： 经过化简后，被开方数相同的二次根式

二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式