七年级数学第四章因式分解

七年级数学第四章因式分解思维导图，定义:一般的，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这过程叫做分解因式。

因式分解

• 4.1因式分解
  • 定义：一般的，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这过程叫做分解因式
    • 多项式----->整式的积(两边都相等)
    • 注意
      • 等式左边是多项式，右边是几个整式乘积的形式
      • 要判断左右两边是否相等
      • 分解到不能分解为止
    • 方法
      • 提取公因式
        • 数：最大公因数
          • 子主题
        • 相同字母：最低指数幂
        • 多项式
      • 套公式
        • 公式：平方差，完全平方公式
          • 子主题
      • 分组
        • 前二后二
        • 前三后一
        • 前一后三
      • 再加十字相乘
  • 学习路径:
    • 因式分解（小学)
      • 因式分解(初中)
        • 概念
          • 因式分解与整式乘法的关系：互逆
            • (a+b)(a-b)<---->a²-b²
• 4.2提取公因式
  • 定义：一般的，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
    • 系数：最大公因式
    • 相同字母:最低指数幂
    • 多项式
  • 定义:如果一个多项式的各项含有公因式，那么该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法，叫做提取公因式法。
    • 注意：当首项的系数为负时，通常应提取负因式，此时剩下的各项都要改变符号。
    • 提取公因式的一般步骤
      • 确定应提取的公因式
      • 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
      • 把多项式写成这两个因式的积的形式。提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。
  • 添括号的法则:括号前面是〞+〞号，扩到括号里的各项都不变号；括号前面是〞-〞号，扩到括号里的各项都变号。
    • -a+b=-（a-b）
• 4.3用乘法公式分解因式
  • a²-b=(a+b)(a-b)
    • 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
      • 只有两项
      • 符号相反
      • 每项都能写为某项的平方
  • a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)²
    • 两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或差）的平方。
  • 利用公式把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法。公式中的a，b可以是数也可以是整式。