数列

这是一个关于数列的思维导图，分为等差数列、 等比数列它们各自具有独特的定义、性质和应用。

DSE数学 数列

• 等差数列
  • 概念：每项之间后项减前项差值一定
    • 故，每项共加减或乘除，仍然等差数列 但加减公差不变，乘除反之 且通项具体数值改变
  • 通项表达式：Tn=a+(n-1)d 其中a为首项，n为项数，d为公差
    • 延伸出的性质：2Tn=T(n-1)+T(n+1) 可以理解为，中点公式
  • 等差数列求和→高斯求和公式(n项之和表示为Sn)
    • Tn=Sn-S(n-1) 等差、等比同理
• 等比数列
  • 概念：每项之间，后项除以前项商值相同
    • 故，若每项共加减，则数列不再等比， 而若每项共乘除，则数列依然等比， 相应的，共乘除后公比和通项数值改变
  • 通项表达式：Tn=a.r(n-1) 其中，部分同理于等差数列； r为公比（r的n-1次方）
    • 延伸出的性质：Tn2=T(n-1).T(n+1)
  • 等比数列求和公式：Sn=a.(1-rn)/(1-r) 推导：列出Sn等式，在两边同乘以公比r， 随后1、2式相减可得
    • 等比数列求和的无限问题：只有当-1＜r＜1时， S无限=a/(1-r)