导图社区 数列
这是一个关于数列的思维导图,分为等差数列、 等比数列它们各自具有独特的定义、性质和应用。
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DSE数学 数列
等差数列
概念:每项之间后项减前项差值一定
故,每项共加减或乘除,仍然等差数列 但加减公差不变,乘除反之 且通项具体数值改变
通项表达式:Tn=a+(n-1)d 其中a为首项,n为项数,d为公差
延伸出的性质:2Tn=T(n-1)+T(n+1) 可以理解为,中点公式
等差数列求和→高斯求和公式(n项之和表示为Sn)
Tn=Sn-S(n-1) 等差、等比同理
等比数列
概念:每项之间,后项除以前项商值相同
故,若每项共加减,则数列不再等比, 而若每项共乘除,则数列依然等比, 相应的,共乘除后公比和通项数值改变
通项表达式:Tn=a.r(n-1) 其中,部分同理于等差数列; r为公比(r的n-1次方)
延伸出的性质:Tn2=T(n-1).T(n+1)
等比数列求和公式:Sn=a.(1-rn)/(1-r) 推导:列出Sn等式,在两边同乘以公比r, 随后1、2式相减可得
等比数列求和的无限问题:只有当-1<r<1时, S无限=a/(1-r)