一次函数

一次函数思维导图，一次函数是数学中的一个基础概念，它描述了两个变量之间的线性关系。

一次函数

• 函数
  • 常量与变量
    • 常量：在一个变化的过程中，数值始终不变的量称为常量
    • 变量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量
  • 函数的概念
    • 设在个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量
  • 函数的三种表示方法
    • 列表法
    • 解析式法
    • 图像法
    • 判断是否是函数：一个x只能对一个y
  • 函数的图象
    • 函数图像的画法：①列表；②描点：③连线
  • 判断点P（x，y）是否在函数图象上
    • 将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上
• 正比例函数
  • 定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k不等于0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
  • 图象：正比例函数图象是一条过原点的直线
  • 性质
    • 当k>0时 ，直线y=kx依次经过第一、三象限，y随x的增大而增大
    • 当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，y随x的增大而减小
• 一次函数
  • 一次函数
    • 定义
      • 一般地，形如y=kx+b（k不等于0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数
    • 图象
      • 一次函数图像是一条直线
    • 性质
      • ①k>0,b>0时，y=kx+b的图像在一、二、三象限，y随x的增大而增大
      • ②k>0,b<0时，y=kx+b的图像在一、三、四象限，y随x的增大而增大
      • ③k<0,b>0时，y=kx+b的国象在一，二，四象限，y随x的增大而减小
      • ④k<0,b<0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限，y随x的增大而减小，
    • 待定系数法求一次函数解析
      • ①设y=kx+b
      • ②将点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组
      • ③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式
    • 一次函数与方程
      • 直线y=kx+b与x轴的交点就是方程kx+b=0的解
    • 一次函数与不等式
      • 直线y=kx+b在x轴上方部分所有的点的横坐标对应的是kx+b>0的解集
      • 直线y=kx+b在x轴下方部分所有的点的横坐标对应的是kx+b<0的解集
    • 一次函数交点
      • 求一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的交点坐标，联立两个方程求解即可