导图社区 数列专题知识结构
这是一篇关于数列专题知识结构的思维导图，介绍了等差数列和等比数列公式、概念、性质等知识点。
这是一篇关于基本初等函数四大体系导图简洁版的思维导图，通过学习和掌握这些函数，学生可以更好地理解和应用数学知识，提高自己的综合素质和能力。
这是一篇关于数学四步复习法的思维导图，是一种有效的学习策略，帮助你系统地回顾和巩固数学知识。
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数列
概念
定义
按照一定顺序排列
数列每一个数叫做数列的项
分类
按照项数的多少，数列分为有穷数列（项数有限的数列）和无穷的数列（项数无限的数列）
按照数列的每一项随序号变化的的情况分类
递增
递减
摆动
从第二项起，有些项小于或大于它的前一项的数列
常数项
各项相等的数列
和函数关系
数列是特殊的函数
正整数
简单表示法
图像法
数列图像是以（n，f（n））为坐标的一系列孤立的点
列表法
列出表格来表示数列|a|的第n项与序号n之间的关系
解析法
将数列一个数学式子表示出来的方法
可用通项公式或其他式子表示数列
通项公式
数列|an|的第n项与序号n之间的关系公式
实际上是定义域特殊的函数解析式即an=f（n）
无理数没有通项公式
对于一个确定的数列，通项公式不一定是唯一
递推公式
数列|an|的第一项（或前几项）且任意一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系公式
与所有数列不一定都有递推公式
是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次替换n，就可以求出数项的各项
通过对递推公式逐项赋值可求出数列的项，直至求出数列任一项或所需的项
等差数列
数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
常数叫做等差数列的共差，用字母d表示
等差中项
如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项
A=a+b，则a，A，b成等差数列，因此两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数，可以用它来判断或证明三个数成等差数列
在一个等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外），都是它前一项与后一项的等差中项
2an=an-1+an+1
若等差数列|an|的首项是a₁，公差是d
与一次函数的关系
性质
若数列|an|是公差为d的等差数列
前n项和
公式
已知等差数列|an|的前n项和为Sn，公差为d
与函数关系
令Sn=An²+Bn
当A=0，B=0时Sn=0是关于n的常数函数（此时a₁=0，d=0）
当A=0，B≠0，Sn=B*n是关于n正比例函数（此时a≠0，d=0）
当A≠0，B≠0时，Sn=A*n²+Bn是关于n的二次函数（d≠0）
等比数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示
符号语言表述：在数列|an|中，若an+1/an=q（q为常数，且q≠0）对任意n∈N*都成立，则数列|an|是等比数列
由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能是0
当常数列都是等差数列，但不一定是等比数列 当常数列是各项为0的数列，它就不是等比数列当常数列各项不为0，它是等比数列
等比中项
如果a与b中间插入一个数C，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b等比中项
当ab同号时才有等比中项
当m+n=p+q（都为正整数）时，有am*an=ap*aq
|an|的首项为a₁，公比为q，则通项公式
与指数函数的关系
等比通项公式可以改写成an=a1*q^(n-1）
当q≠1，且a1≠0时，y=q^x是一个指数函数，而y=a1/q*q^x是一个不为0的常数与指数函数的乘积，因此等比数列|an|的图象是函数y=a1/q*q^x的图像上一些孤立的点
已知数列|an|是等比数列，首相为a₁，公比为q
数列|an|为等比，Sn为其前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-2n，仍构成等比数列，且有（S2n-Sn）²=Sn（S3n-S2n）
若某数列前n项和公式为Sn=a^n-1（a≠0，1）则|an|为等比数列
应用
构造新数列
f(x)为常数、一次型、指数型（待定系数法）
(待定系数法)
取倒数
取对数
奇偶项问题
隔项构造、分段数列、（-1）的n次幂型
衍生数列
去项问题、插项问题、并项问题、公共项问题等
数列与概率融合
马尔科夫链问题（本质：全概率公式）
