三角形的证明

整理了等腰三角形的应用、性质、等腰三角形的分类讨论等详细知识点，用于学习背诵的三角形证明文件。

三角形的证明

• 等腰三角形的概念与性质
  • 概念:两条边相等的三角形
  • 性质
    • 两腰相等
    • 两底角相等
    • 为轴对称图形,对称轴为底边中垂线,三线合一
  • 注意:只有等腰三角形才有底边,底角的概念
  • 等腰三角形性质推论
    • 腰上的高与底边夹角等于顶角一般
    • 底角的角平分线,腰上的高,中线相等
  • 做题习惯:可以在图上表明各个已知角角度,在进行推理,将推理的角标在图上
    • 见(课时三例题3)
• 等腰三角形的分类讨论
  • 没有说明给的角是顶角还是底角
  • 没有说明给的边是腰还是底边
  • 用视频的题目
• 等腰三角形辅助线
  • 构建等腰三角形(对于等腰三角形相关的证明,如果全等无法证明,则可以尝试构建等腰三角形,此方法可以当做是全等的补充)(课时4例1)
  • 构建腰上的高或是角平分线(课时4例2)
• 等腰三角形的应用
  • 等腰的证明
    • 两腰相等
    • 两底角相等
    • 某一边高，中线与对角角平分线任两条线相同
  • 黄金三角形
    • 36°角的等腰三角形底角平分线可以讲三角形分割为两个等腰三角形，且其中一个各个角度数与原三角形相同
    • 黄金三角形在做题上的意义
      • 作为一个特殊例子，看到36°要能够想到其特性
      • 分割后的三角形可以继续分割
    • 黄金三角形有多种不同分割方法，要用题目来引导学生记忆不同的分割方法（见笔记）
  • 常见等腰做题规矩
    • 通常会结合全等，通过全等证明等边，等角
• 等边三角形
  • 等边三角形性质
    • 三边相等，三角相等
    • 三线合一
    • 是轴对称图形
  • 等边三角形应用：通常在证明题中，作用等边，等角，三线合一来证明
  • 等边三角形判定
    • 三边相等
    • 三角相等
    • 有一个角为60°的等腰三角形
      • 衍生：有两个角为60°也是等边
  • 特殊的直角三角形
    • 30°角的直角三角形（斜边是较短直角边两倍）
• 角平分线
  • 角平分线的性质，以及性质的应用
    • 角平分线把角分成相同的两部分
    • 角平分线是角的对称轴
    • 角平分线到角两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在角平分线上
    • 性质应用：通常做角平分线到角两边的垂线
    • 注意：本节第一个例题不错（课时15）
  • 角平分线两个特殊性质（学习此性质有利于做题）
    • 角平分线交点到三边距离相等,反过来，如果三角形内部点到三边距离相等，那这点是角平分线交点
    • 交点到三边距离为r，三角形周长为l，面积为½rl
• 中垂线（垂直平分线）
  • 性质
    • 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等 反过来 到线段两端距离相等的点在该线段中垂线上
• 直角三角形
  • 性质
    • 两锐角互余
    • 直角边平方和等于斜边平方
    • 斜边上中线等于斜边一半
    • 直角三角形有一个角为30°，其斜边长等于30°角对边两倍
  • 附
    • 两对角线相互平分的图形为平行四边形
    • 矩形对角线相等（这两个知识点用课时19例题来解释）